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長除法

鎖定
長除法俗稱「長除」,適用於整式除法、小數除法、多項式除法(即因式分解)等較重視計算過程和商數的除法,過程中兼用了乘法和減法。是代數中的一種算法,用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。是常見算數技巧長除法的一個推廣版本。它可以很容易地手算,因為它將一個相對複雜的除法問題分解成更小的一些問題。
中文名
長除法
外文名
long division
俗    稱
長除
適    用
整式除法
方    法
兼用了乘法和減法
定    義
適用於整式除法、小數除法、多項式除法(即因式分解)等較重視計算過程和商數的除法,過程中兼用了乘法和減法

目錄

長除法概念

除法格式示意圖:
圖1.長除法示意圖 圖1.長除法示意圖
多項式的長除法中,一般要先看出一個形如
等的因式,其中t一般是整數,是多項式:
x^n+b·x^(n-1)+…+v·x+w
中w的因數。在運算過程中,若沒有某個次方的項,一般可用
代替。

長除法步驟

1)被除數與除數按同一字母的降冪排列,缺陷用零補齊; [1] 
2)用豎式進行運算;
3)當餘式次數低於除式次數時,運算終止,得到商式和餘式。

長除法示例

例:分母是2x+1,分子是6x^6-4x^4-x^3+4x. [2] 
解:
______3x^5-3/2x^4_-5/4x^3__+1/8x^2___-1/16x__+65/32____________
2x+1 |6x^6 +0 -4x^4 -x^3+ 0 + 4x + 0
6x^6+3x^5
--------------------------
-3x^5 -4x^4
-3x^5 -3/2x^4
---------------------------
-5/2x^4 - x^3
-5/2x^4 - 5/4x^3
---------------------
1/4x^3 + 0
1/4x^3 +1/8x^2
---------------------------
-1/8x^2 +4x
-1/8x^2 -1/16x
-------------------------
65/16x +0
65/16x +65/32
----------------
所以此題有餘數,餘數是:-65/32
最後寫為:
6x^6-4x^4-x^3+4x=(2x+1)*(3x^5-3/2x^4-5/4x^3+1/8x^2-1/16x+65/32)-65/32
參考資料
  • 1.    齊新社, 齊利華, 李鋒. 多項式長除法的應用[J]. 高等數學研究, 2011, 14(4):91-92.
  • 2.    彭鑫. 巧用長除法求代數式的值[J]. 初中數學教與學, 2004(9):39-39.