鑲嵌圖案

規則的平面分割叫做鑲嵌，一般來説, 構成一個鑲嵌圖形的基本單元是多邊形或類似的常規形狀, 例如經常在地板上使用的方瓦。然而, 埃舍爾被每種鑲嵌圖形迷住了，不論是常規的還是不規則的; 並且對一種他稱為metamorphoses（變形）的形狀特別感興趣，這其中的圖形相互變化影響，並且有時突破平面的自由。他的興趣是從1936年開始的，那年他旅行到了西班牙並且在Alhambra看到了當地使用的瓦的圖案。他花了好幾天勾畫這些瓦面，過後宣稱這些 "是我所遇到的最豐富的靈感資源"，1957年他寫了一篇關於鑲嵌圖形的文章，其中評論道："在數學領域，規則的平面分割已從理論上研究過了. . . ，難道這意味着它只是一個嚴格的數學的問題嗎？按照我的意見, 它不是。數學家們打開了通向一個廣闊領域的大門，但是他們自己卻從未進入該領域。從他們的天性來看他們更感興趣的是打開這扇門的方式，而不是門後面的花園。"

無論這對數學家是否公平, 有一點是真實的--他們指出了在所有的常規的多邊形中，僅僅三角形，正方形，和正六邊形能被用於鑲嵌。但許多其他不規則多邊形平鋪後也能形成鑲嵌，例如有許多鑲嵌就使用了不規則的五角星形狀。埃舍爾在他的鑲嵌圖形中利用了這些基本的圖案，他用幾何學中的反射、平滑反射、變換和旋轉來獲得更多的變化圖案。他也精心地使這些基本圖案扭曲變形為動物、鳥和其他的形狀。這些改變不得不通過三次、四次甚至六次的對稱以便得到鑲嵌圖形。這樣做的效果既是驚人的，又是美麗的。