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銀河英雄傳説
（編程題）
鎖定
“銀河英雄傳説”是NOI 2002第一試試題(編程題)。
- 中文名
- 銀河英雄傳説
- 外文名
- Ginga Eiyudensetsu
銀河英雄傳説題目
銀河英雄傳説問題描述
公元五八○一年，地球居民遷移至金牛座 α 第二行星，在那裏發表銀河聯邦創立宣言，同年改元為宇宙曆元年，並開始向銀河系深處拓展。
宇宙歷七九九年，銀河系的兩大軍事集團在巴米利恩星域爆發戰爭。泰山壓頂集團派宇宙艦隊司令萊因哈特率領十萬餘艘戰艦出征，氣吞山河集團點名將楊威利組織麾下三萬艘戰艦迎敵。
楊威利擅長排兵佈陣，巧妙運用各種戰術屢次以少勝多，難免恣生驕氣。在這次決戰中，他將巴米利恩星域戰場劃分成 30000 列，每列依次編號為 1, 2, …,30000。之後，他把自己的戰艦也依次編號為 1, 2, …, 30000，讓第 i 號戰艦處於第 i 列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字長蛇陣”，誘敵深入。這是初始陣形。當進犯之敵到達時，楊威利會多次發佈合併指令，將大部分戰艦集中在某幾列上，實施密集攻擊。合併指令為 M i j，含義為讓第 i 號戰艦所在的整個戰艦隊列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第 j 號戰艦所在的戰艦隊列的尾部。顯然戰艦隊列是由處於同一列的一個或多個戰艦組成的。合併指令的執行結果會使隊列增大。
然而，老謀深算的萊因哈特早已在戰略上取得了主動。在交戰中，他可以通過龐大的情報網絡隨時監聽楊威利的艦隊調動指令。在楊威利發佈指令調動艦隊的同時，萊因哈特為了及時瞭解當前楊威利的戰艦分佈情況，也會發出一些詢問指令：C i j。該指令意思是，詢問電腦，楊威利的第 i 號戰艦與第 j 號戰艦當前是否在同一列中，如果在同一列中，那麼它們之間佈置有多少戰艦。
作為一個資深的高級程序設計員，你被要求編寫程序分析楊威利的指令，以及回答萊因哈特的詢問。
最終的決戰已經展開，銀河的歷史又翻過了一頁……
銀河英雄傳説輸入文件
輸入文件 galaxy.in 的第一行有一個整數 T（1＜=T＜=500,000），表示總共有 T條指令。
以下有 T 行，每行有一條指令。指令有兩種格式：
- M i j ：i 和 j 是兩個整數（1＜=i , j＜=30000），表示指令涉及的戰艦編號。該指令是萊因哈特竊聽到的楊威利發佈的艦隊調動指令，並且保證第 i 號戰艦與第 j 號戰艦不在同一列。
- C i j ：i 和 j 是兩個整數（1＜=i , j＜=30000），表示指令涉及的戰艦編號。該指令是萊因哈特發佈的詢問指令。
銀河英雄傳説輸出文件
輸出文件為 galaxy.out。你的程序應當依次對輸入的每一條指令進行分析和處理：
如果是楊威利發佈的艦隊調動指令，則表示艦隊排列發生了變化，你的程序要注意到這一點，但是不要輸出任何信息；
如果是萊因哈特發佈的詢問指令，你的程序要輸出一行，僅包含一個整數，表示在同一列上，第 i 號戰艦與第 j 號戰艦之間佈置的戰艦數目。如果第 i 號戰
艦與第 j 號戰艦當前不在同一列上，則輸出-1。
銀河英雄傳説樣例輸入
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
銀河英雄傳説樣例輸出
-1
1
銀河英雄傳説樣例説明
戰艦位置圖：表格中阿拉伯數字表示戰艦編號
- | 第一列 | 第二列 | 第三列 | 第四列 | …… |
初始時 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
M 2 3 | 1 | - | 3 2 | 4 | …… |
C 1 2 | 1 號戰艦與 2 號戰艦不在同一列，因此輸出-1 | ||||
M 2 4 | 1 | - | - | 4 3 2 | …… |
C 4 2 | 4 號戰艦與 2 號戰艦之間僅佈置了一艘戰艦，編號為 3，輸出 1 | ||||
銀河英雄傳説題目分析
本題是並查集的典型應用。
由於數據量不是很大，而且題目要求第i號戰艦所在的整個戰艦隊列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第j號戰艦所在的戰艦隊列的尾部。所以我們應該使用並查集的普通查找和合並的算法，即不能進行路徑壓縮，也不是按大小求並。
此外，普通的並查集的根結點存儲的是整棵樹的大小的相反數，而本題目要求知道每列艦隊的隊尾序號，所以在本題中要設根結點的值為本隊列隊尾序號的相反數，每個結點初始化為自身序號的相反數。
尋找根結點的算法與普通並查集的算法相同，但合併算法略有區別：
題目要求將第posI號戰艦所在的整個戰艦隊列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第posJ號戰艦所在的戰艦隊列的尾部，所以我們必須先分別找到posI和posJ的根結點fI和fJ，然後找到fJ的尾結點rear = -father[fJ]，再令father[fJ] = father[fI]，把fI的尾結點作為fJ的尾結點，最後令father[fI] = rear，把fI接在fJ的隊尾，完成合並操作。
至於查詢指令，我們先要找到posI的根結點fI，然後找到fJ的尾結點rear = -father[fJ]，再從rear開始往上查找posI和posJ。
需要注意的是posI不一定在posJ的後面，所以我們有可能先找到posJ，如果是這樣的話我們修改posJ的值，使其等於posI，然後繼續尋找posJ，直到遍歷完整棵樹。
銀河英雄傳説C++代碼
#include<iostream>
using namespace std;
int FindFather(int father[], int pos);
void Unite(int father[], int posI, int posJ);
int Search(int father[], int posI, int posJ);
int main()
{
const int MAX = 30000;
int *father = new int[MAX+1];
for (int i=0; i<=MAX; i++) //所有的數組元素值均初始化為自身序號的相反數
father[i] = -i;
int T;
cin >> T;
char ch;
int posI, posJ;
for (int i=0; i<T; i++)
{
cin >> ch;
cin >> posI >> posJ;
if (ch == 'M')
Unite(father, posI, posJ);
else
cout << Search(father, posI, posJ) << endl;
}
delete []father;
system("pause");
return 0;
}
//尋找第i號戰艦所在的整個戰艦隊列的對頭
int FindFather(int father[], int pos)
{
if (father[pos] < 0)
return pos;
return FindFather(father, father[pos]);
}
//合併指令
void Unite(int father[], int posI, int posJ)
{
//首先各自去尋找所在的整個戰艦隊列的對頭
int fI = FindFather(father, posI);
int fJ = FindFather(father, posJ);
//第i號戰艦所在的整個戰艦隊列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第j號戰艦所在的戰艦隊列的尾部
int rear = -father[fJ]; //posJ所在隊列的隊尾
father[fJ] = father[fI];
father[fI] = rear;
}
//查詢指令
int Search(int father[], int posI, int posJ)
{
int fI = FindFather(father, posI); //posI所在隊列的隊頭
int rear = -father[fI]; //posI所在隊列的隊尾
while (rear != posI && rear != posJ) //尋找posI或posJ在隊列中的位置
rear = father[rear];
if (rear == posJ)//如果先找到posJ，則設posJ = posI，繼續尋找posJ
posJ = posI;
int len = -1;
while (rear != father[fI] && rear != posJ)//尋找posJ在隊列中的位置
{
len++;
rear = father[rear];
}
//如果第i號戰艦與第j號戰艦當前不在同一列上，則輸出-1
if (rear != posJ)
len = -1;
return len;
}
銀河英雄傳説Pascal
PROGRAM P1034 (INPUT, OUTPUT);
CONST
MAX = 5000;
VAR
father : ARRAY [1..MAX] OF INTEGER;
T, posI, posJ, i : integer;
ch : char;
{尋找第i號戰艦所在的整個戰艦隊列的對頭}
FUNCTION FindFather(pos : integer): integer;
begin
if father[pos] < 0 then
FindFather := pos
else
FindFather := FindFather(father[pos]);
end; {FindFather}
{合併指令}
PROCEDURE Unite(posI, posJ : integer);
var
fI, fJ, rear : integer;
begin
{首先各自去尋找所在的整個戰艦隊列的對頭}
fI := FindFather(posI);
fJ := FindFather(posJ);
{第i號戰艦所在的整個戰艦隊列，作為一個整體（頭在前尾在後）接至第j號戰艦所在的戰艦隊列的尾部}
rear := -father[fJ]; {posJ所在隊列的隊尾}
father[fJ] := father[fI];
father[fI] := rear;
end; {Unite}
{查詢指令}
FUNCTION Search(posI, posJ : integer): integer;
var
fI, rear, len : integer;
begin
fI := FindFather(posI); {posI所在隊列的隊頭}
rear := -father[fI]; {posI所在隊列的隊尾}
while (rear <> posI) and (rear <> posJ) do {尋找posI或posJ在隊列中的位置}
rear := father[rear];
if rear = posJ then {如果先找到posJ，則設posJ = posI，繼續尋找posJ}
posJ := posI;
len := -1;
while (rear <> father[fI]) and (rear <> posJ) do {尋找posJ在隊列中的位置}
begin
inc(len);
rear := father[rear];
end; {while}
{如果第i號戰艦與第j號戰艦當前不在同一列上，則輸出-1}
if rear <> posJ then
len := -1;
Search := len;
end; {Search}
BEGIN {MAIN}
for i:=1 to MAX do {所有的數組元素值均初始化為自身序號的相反數}
father[i] := -i;
readln(T);
for i:=1 to T do
begin
read(ch);
read(posI);
readln(posJ);
if ch = 'M' then
Unite(posI, posJ)
else
writeln(Search(posI, posJ));
end; {for}
END.
