針織物線圈幾何學

針織物基本單元線圈處於一個三度空間中，紗線彈性力圖使彎曲紗段回覆其伸直狀態，但受到與串套的相鄰線圈的約束力和摩擦阻力的作用而處於平衡狀態，使線圈形成一定的幾何形態。

早在20世紀30年代，蘇聯學者A.C.達利多維奇和英國學者F.T.皮爾斯先後在不同假設條件下提出針織線圈幾何模型，他們提出的關係式在形式上雖不盡一致，但基本上都把線圈長度作為圈高（或縱密）、圈距（或橫密）和紗線直徑的函數。緯平針織物線圈模型，即皮爾斯線圈模型。線圈的最狹部分和上一橫列線圈的最寬部分處在同一水平線上，圈弧中的針編弧和沉降弧在織物平面上投影都是圓弧。紗線中心線形成一條覆蓋在圓柱表面上的曲線（圓柱的母線與橫列平行）。如果以c表示圈高，w表示圈距,d表示紗線直徑，皮爾斯提出的線圈長度L的公式是：L=2c+w+5.9d（長度單位為英寸）。這種模型是從幾何分析着手的,沒有考慮線圈中各線段作用力對線圈形狀的影響,所以假定的條件與實際情況有一定的差別。雖然如此，這種線圈模型在相當長時間內曾被人應用。此後英國學者D.芒登提出另一種線圈模型，他認為針織物經鬆弛處理後趨於最小能量狀態，即全鬆弛狀態，並假定不同線圈長度的針織物在全鬆弛狀態下線圈形狀具有幾何相似性，從而推導出緯平針織物主要參數間的關係式：

式中no表示每平方英寸內的線圈數;nc表示每英寸內的橫列數;nw表示每英寸內的縱行數；K1 、K2、K3為一定鬆弛條件下的常數。芒登認為針織物的線圈長度決定着線圈的幾何形態，線圈長度確定以後，全鬆弛狀態下的織物密度就確定了。這一理論導致緯編針織機廣泛採用控制線圈長度的積極給紗機構，為改善針織物尺寸穩定性作出了貢獻。但是這一公式忽略了紗線直徑對線圈參數的影響，因而計算結果與實際存在一定的誤差。澳大利亞學者R.波斯特爾進一步用力學分析方法研究線圈幾何形態。他假定的線圈受力狀況。這時一個線圈受到上一橫列線圈在串套處的作用力可以簡化為一合力P和一力偶M。根據線圈各個部段所受作用力和紗線抗彎、抗扭剛度列出力平衡式，從而求得線圈長度與線圈幾何參數之間的關係式。

從單個線圈幾何結構進而推算織物尺寸的可能變化範圍，是研究線圈幾何結構的重要方面。蘇聯學者И.И.沙洛夫根據實驗結果指出，對大部分針織物來説，針織物圈高c 和圈距w 在拉伸條件下的相互關係服從線圈參數(圈距、圈高)三角形。點M 相當於織物在拉伸前處於平衡時的狀態。點S 相當於橫向拉伸織物到斷裂時的狀態，此時圈距達到最大值w最大,而圈高為最小值c最小 。點R相當於縱向拉伸織物到斷裂時的狀態，此時圈距為最小值w最小，而圈高達到最大值c最大。線圈參數(w、c)的變化呈線性關係。實驗證實，在一定的織物組織和紗線種類的條件下，平衡針織物的線圈幾何參數(c、w)取決於線圈長度L（圈距、圈高和線圈長度單位,均為毫米）和公制支數N，其關係如下： 式中 w平衡、c平衡表示針織物在平衡狀態下的圈距和圈高；α1 、α2、β1、β2系由紗線種類和織物組織決定的常數。當織物承受一定拉伸或在拉伸後回覆過程中，針織物線圈參數的所有變化都處在三角形中，而且圈高與圈距之間的變化具有線性關係。同時針織物在橫向和縱向上尺寸變化的可能範圍取決於線圈長度和紗線支數。線圈長度愈短，支數愈低，則尺寸變化可能範圍就愈小，尺寸穩定性也就愈高。 經編針織物線圈幾何結構的研究一般都是以彈性杆理論為基礎來研究線圈的幾何形態的。英國學者P.格羅斯伯格在分析了多種不同組織結構的雙梳經編織物後認為整個經編線圈由圈乾和延展線組成。如果不計圈幹在交疊處的摩擦力,則其受力狀況可以簡化為在交疊點O受到一對大小相等、方向相反P力的作用。他進一步應用歐拉彈性杆理論經過計算得出圈幹長度L1與圈幹高度b的比值為一常數，即L1=2.55b。考慮到閉口線圈的圈幹部分向延展線的反方向傾斜，若θ表示圈柱傾斜角，則圈幹高度b可以由圈高c來求得：b=1.6c.secθ。延展線的長度決定於導紗針在針後橫移的針距數n,它在機上因受到縱向拉伸而呈直線狀態，在鬆弛時則呈圓弧狀，其長度L2為： 式中d為紗線直徑，c為圈高，w為圈距，A為弧長與相應弦長之比值。對於機上狀態A=1，對於鬆弛狀態A值取決於圈高和圈距之比值。故經編針織物線圈長度L為： 上述線圈理論和計算公式基本上從經編線圈假定為平面圖形得出的，計算結果比較符合於機上狀態的織物，對鬆弛織物則存在一定的誤差。