霍爾效應

1879年，埃德温·赫伯特·霍爾（Edwin Herbert Hall）在馬里蘭州約翰霍普金斯大學攻讀博士學位時發現了霍爾效應。

霍爾效應是一種重要的輸運現象，適用於導體和半導體材料，廣泛用於檢測電荷載流子周圍的濃度或磁場或電流大小。當將攜帶電流的固體材料引入垂直於電流方向的磁場時，會產生橫向電場，從而產生電壓。這稱為霍爾電壓，這種現象稱為“霍爾效應” ^[1]  。

在導體上外加與電流方向垂直的磁場，會使得導體中的電子受到洛倫茲力而偏轉、聚集在導體的一側，從而產生一個電場（與電流和磁場的方向都垂直），這個電場作用在後來的電子上的力可以平衡掉磁場產生的洛倫茲力，使得後來的電子能順利通過不會偏移。

在這裏我們假設存在電流

在金屬導體中流動，磁感應強度大小為

，方向與電流垂直，導體的高度和寬度分別為

和

，橫截面積

，導體單位體積內的自由電子數為

，電子的電量為

，電子的定向移動平均速度為

。

霍爾效應的示意圖如上圖所示，根據電流的微觀定義 ^[3]  ：

由於存在洛倫茲力的作用，自由電子開始橫向漂移，嚮導體的側面聚集，使左面帶負電荷，右面帶正電荷，從而形成了電勢差。這個電勢差會在導體中產生一個由正電荷指向負電荷的勻強電場，其方向垂直於電流方向和磁場方向，對電子產生一個作用力，大小為：

電場力

與洛倫茲力

方向相反，且由於自由電子在側面逐漸聚集，那麼導體兩側的電勢差逐漸增大（電場力逐漸增大）導致二力平衡，此時電子的橫向漂移運動停止，不會偏移。式子最後一項

稱為霍爾電壓。

最終可以得到

從上述表達式可以得出

對於霍爾電壓，它還有另一種寫法：

其中

稱為霍爾係數，由材料（導體與半導體）的本徵性質決定。

霍爾效應被發現100多年以來,它的應用發展經歷了三個階段:

從霍爾效應的發現到20世紀40年代前期。由於金屬材料中的電子濃度很大而霍爾效應十分微弱，所以，起初沒有引起人們的重視。這段時期也有人利用霍爾效應制成磁場傳感器，但實用價值不大,到了1910年有人用金屬製成霍爾元件，作為磁場傳感器。但是，由於當時未找到更合適的材料，研究處於停頓狀態。

從20世紀40年代中期半導體技術出現之後，隨着半導體材料製造工藝和技術的應用，出現了各種半導體霍爾元件，推動了霍爾元件的發展，相繼出現了採用分立霍爾元件製造的各種磁場傳感器。

自20世紀60年代開始，,隨着集成電路技術的發展，出現了將霍爾半導體元件和相關的信號調節電路集成在一起的霍爾傳感器。進入20世紀80年代，隨着大規模超大規模集成電路和微加工技術的進展，霍爾元件從平面向三維方向發展，出現了三端口或四端口固態霍爾傳感器，實現了產品的系列化、加工的批量化、體積的微型化。霍爾集成電路出現以後，很快便得到了廣泛應用。

根據霍爾電壓產生的公式，以及在外加磁場中測量的霍爾電壓，可以判斷傳導載流子的極性（即，電荷的符號）與濃度，被廣泛用於測量半導體中摻雜載流子的性質與濃度。

在工業、國防和科學研究中，例如在粒子迴旋加速器、受控熱核反應、同位素分離、地球資源探測、地震預報和磁性材料研究等方面，經常要對磁場進行測量，測量磁場的方法主要有核磁共振法、霍爾效應法和感應法等。具體採用什麼方法，要由被測磁場的類型和強弱來確定。霍爾效應法具有結構簡單、探頭體積小、測量快和直接連續讀數等優點，特別適合於測量磁極間的小磁場，缺點是測量結果受温度的影響較大。

霍爾效應無損探傷方法安全、可靠、實用，並能實現無速度影響檢測，因此，被應用在設備故障診斷、材料缺陷檢測之中。其探傷原理是建立在鐵磁性材料的高磁導率特性之上。採用霍爾元件檢測該泄漏磁場B的信號變化，可以有效地檢測出缺陷存在。鋼絲繩作為起重、運輸、提升及承載設備中的重要構件，被應用於礦山、運輸、建築、旅遊等行業，但由於使用環境惡劣，在它表面會產生斷絲、磨損等各種缺陷，所以，及時對鋼絲繩探傷檢測顯得尤為重要。目前，國內外公認的最可靠、最實用的方法就是漏磁檢測方法，根據這一檢測方法設計的斷絲探傷檢測裝置，在生產中有着廣泛的用途。

汽車上廣泛應用的霍爾器件就包括: 信號傳感器ABS系統中的速度傳感器、汽車速度表和里程錶、液體物理量檢測器、各種用電負載的電流檢測及工作狀態診斷、發動機轉速及曲軸角度傳感器、各種開關等。

用在汽車開關電路上的功率霍爾電路，具有抑制電磁干擾的作用。因為汽車的自動化程度越高，微電子電路越多，就越怕電磁干擾。而汽車上有許多燈具和電器件在開關時會產生浪湧電流，使機械式開關觸點產生電弧，產生較大的電磁干擾信號，採用功率霍爾開關電路就可以減小這些現象。 ^[4] 

隨着物理學的發展，越來越多與霍爾效應相關的現象被發現，形成了霍爾效應的“大家族” ^[5]  。

大家族成員：霍爾效應(Hall)、反常霍爾效應(AHE)、量子霍爾效應(QHE)以及分數量子霍爾效應(FQHE)、量子反常霍爾效應(QAHER)、自旋霍爾效應(SHE)、量子自旋霍爾效應(QSHE)... 如下圖所示。

1881年，霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應時發現，即使不加外磁場也可以觀測到霍爾效應，這種零磁場中的霍爾效應就是反常霍爾效應。

1980年初，德國物理學家馮• 克利青在極低温和強磁場作用下測量金屬—氧化物半導體場效應晶體管(MOSFET)的霍爾電阻時發現了一個與經典霍爾效應完全不同的現象：發現MOSFET的霍爾電阻並不隨磁場強度的增大按線性關係變化，而是作台階式的變化。（量子化平台，即電阻是馮·克利青常數

的整數分之一）。

1982年, 華人物理學家崔琦, 德國物理學家 Stormer 等人在 Bell 實驗室發現AlGaAs/GaAs 異質結中的橫向電阻的 n 不僅可以取正整數, 還可以取分數。（量子化平台

中的n可以取分數）。

量子化的反常霍爾效應。在時間反演對稱性保護的拓撲絕緣體材料中引入磁性，比如磁性摻雜或者磁性近鄰效應，將會觀測到量子反常霍爾效應。

當電流通入材料時，由於雜質的散射或者自旋-軌道耦合作用在橫向方向會產生自旋流，該自旋流在樣品的邊界處產生自旋積累，在邊界處積累的自旋方向相反，並且橫向方向的淨電流為零。

量子自旋霍爾效應(QSHE)：量子化的自旋霍爾效應。在二維拓撲緣體中，由於受到拓撲保護，會存在一個螺旋的一維導電邊緣態，當通電後在外加磁場的作用下，電子在邊緣處的運動按照自旋分開，自旋向上與自旋向下的電子按照既定軌道行駛。

中國科學院物理研究所何珂、呂力、馬旭村、王立莉、方忠、戴希等組成的團隊和清華大學物理系薛其坤、張首晟、王亞愚、陳曦、賈金鋒等組成的團隊合作攻關，經過數年的不懈探索和艱苦攻關，最近成功實現了“量子反常霍爾效應”。這是國際上該領域的一項重要科學突破，對於該物理效應從理論研究到實驗觀測的全過程，都是由我國科學家獨立完成。他們克服了薄膜生長、磁性摻雜、門電壓控制、低温輸運測量等多道難關，一步一步實現了對拓撲絕緣體的電子結構、長程鐵磁序以及能帶拓撲結構的精密調控，利用分子束外延方法生長出了高質量的Cr摻雜(Bi,Sb)₂Te₃拓撲絕緣體磁性薄膜，並在極低温輸運測量裝置上成功地觀測到了“量子反常霍爾效應”。該結果於2013年3月14日在Science上在線發表，清華大學和中科院物理所為共同第一作者單位 ^{[6]  [8]}  。

量子反常霍爾效應實驗的實現不僅是拓撲量子物態領域的一個標誌性實驗進展, 更為探索各種新奇量子現象和應用開闢了新的道路。量子反常霍爾效應的無耗散的一維邊緣導電通道有可能在未來低耗散電子學和量子計算領域發揮重要作用。目前該領域的主要研究目標是繼續提高量子反常霍爾效應的實現温度, 尋找更容易製備的量子反常霍爾效應體系, 通過各種異質結構實現新奇量子效應, 並探索基於量子反常霍爾效應及相關量子效應的各種應用。這些工作將使拓撲量子物態這一基礎凝聚態物理學對電子學、信息科學與技術等領域產生重大的推動 ^[7]  。