量子芝諾效應

人們對量子芝諾效應的研究大多數只是考慮初始態為純態的情形。純態不穩定系統的量子芝諾效應的存在性已經被證實。此外，一些研究者已提出系統的初始狀態對量子芝諾效應的發生有一定的影響。至2014年為止，有關初始態為混合態的量子芝諾效應罕見報道。眾所周知，大多數量子系統由於與環境相互作用而不可避免地處於混合態。因此研究初始時刻處於混合態的不穩定系統的量子芝諾效應將比僅僅考慮純態的量子芝諾效應更加具有實際意義。 ^[1] 

以一個簡單的兩能級原子量子系統為例，研究該系統在被頻繁的投影測量情況下是如何產生量子芝諾效應的。兩能級系統具有離散的本徵態，這裏我們選擇其本徵態作為測量基，也就是説測量基 ai 就是兩能級量子系統的兩個本徵態（ 0 和 1 ）之一。此外，系統的初始狀態

也處於兩個本徵態之一，然後再執行頻繁和重複的投影測量。

假設兩能級系統在相干拉比振盪下的哈密頓量為：

(1)

則在

時刻對應的時間演化算符為：

=

(2)

在總時間為

測量相隔時間為

的

次投影測量後，系統初始狀態的存活概率為：

(3)

上式結果已忽略了高階小項，顯然當

時，

，因而式（3）可以表明量子芝諾效應的發生。 ^[1] 

總之，我們對具有離散本徵態的不穩定量子系統進行簡單和頻繁的投影測量，就可以使系統狀態失去動態演化的機會，這正是量子芝諾效應現象的發生。