量子自旋霍爾效應

如果量子自旋霍爾系統中一個方向的自旋通道能夠被抑制，比如，通過鐵磁性，這自然地會導致量子反常霍爾效應。鐵磁導體中的霍爾電阻由正比於磁場的正常霍爾效應部分和正比於材料磁化帶來的反常霍爾效應部分組成。量子反常霍爾效應指的是反常霍爾效應部分的量子化。量子自旋霍爾效應的發現極大地促進了量子反常霍爾效應的研究進程。前期的理論預言指出，量子反常霍爾效應能夠通過抑制HgTe系統中的一條自旋通道來實現。遺憾的是，還沒有能夠在這個材料系統實現鐵磁性，即而無法實現量子化反常霍爾效應。後來又有理論預言指出，將Bi₂Se₃這種拓撲絕緣體材料做薄並且進行磁性摻雜，就有可能能夠實現量子霍爾電阻為h/(ve2)的量子反常霍爾效應。這個理論預言被常翠祖等人通過實驗證實。（要在實驗上實現量子反常霍爾效應，）常翠祖等人需要戰勝一系列非常困難的材料問題。量子反常霍爾效應要求材料的體導電和表面導電通道完全被抑制掉。上面理論預言的Bi₂Se₃體系，由於存在不可避免的Se空位缺陷導致的高濃度的電子型摻雜，不能滿足實現量子反常霍爾效應的要求。為了避免這個問題，選擇了（Bi₁-xSbx)2Te₃體系。這個體系中，可以通過改變Sb的組分x，能夠將費米能級調到鐵磁性導致的能隙內的電荷中性點上。通過對材料各種參數進一步的不斷優化，最終實現了無外加磁場情況下量子化的霍爾電阻。

觀察到的量子反常霍爾效應的性質是非常穩定的。首先，為了避免自旋翻轉散射的影響，觀測量子自旋霍爾效應需要微小尺寸的樣品，而量子反常霍爾效應能夠在幾百微米量級的宏觀尺度下實現。其次，這種嚴格的量子化能夠在具有相當低的遷移率和非零體導電通道的材料中實現。這些都説明量子反常霍爾效應比量子自旋霍爾效應要穩定得多，可以媲美甚至比量子霍爾效應有更強的適應能力。

1980年，德國和英國研究人員發現了量子霍爾效應，除了帶有電荷外，電子還擁有另一個特性——自旋。理論家便預言，擁有正常電子結構的材料可以與電場發生作用並最終出現量子自旋霍爾效應，也就是説，可以獲得一種自旋驅動的且幾乎沒有能量損失的導電性。這種材料也無需滿足強磁場和低温這兩個條件。

量子自旋霍爾態是一種全新的物質狀態。凝聚態理論通常根據對稱性破缺原理來對物質狀態進行分類。量子自旋霍爾態和量子霍爾態是屬於無自發對稱性破缺的物質狀態，與普通物質狀態大為不同。而量子自旋霍爾態與量子霍爾態的不同之處就在於，它不需要外加磁場，因此還保持了時間反演對稱性。

在垂直磁場作用下的鐵磁石墨烯體系裏預言了一種新類型的量子自旋霍爾效應。這量子自旋霍爾效應與自旋軌道耦合無關，體系也不具有時間反演不變性；但是有 CT 不變( C 為電子- 空穴變換、T 為時間反演變換)。由於量子自旋霍爾效應，體系的縱向電阻和自旋霍爾阻出現量子化平台。特別是，自旋霍爾阻的量子化平台有很強的抗雜質干擾能力。 ^[1] 

在鐵磁石墨烯體系中預言了一種新類型的拓撲絕緣體和量子自旋霍爾效應。與原來的由自旋軌道耦合所引起的拓撲絕緣體比較，在平衡時，原來拓撲絕緣體的邊緣態只攜帶持續自旋流。而該拓撲絕緣體的邊緣態攜帶持續自旋流和電流。在加電壓時，體系可以同時擁有量子自旋霍爾效應和量子霍爾效應。所以這是一種新類型的拓撲絕緣體。 ^[1] 

首先讓設想一種系統，它的載流子有以下三點性質：( 1) 載流子既有電子又有空穴；( 2) 電子和空穴都是完全自旋極化的；( 3) 並且電子和空穴的自旋極化方向正好完全相反。然後給這系統加上垂直外磁場，電子攜帶着向上自旋沿樣品邊緣的順時針方向運動，但自旋向下的空穴沿逆時針方向運動。所以這系統將出現量子自旋霍爾效應和具有全局的拓撲序。儘管絕大多數體系不能同時滿足上面提到的三點要求。幸運的，鐵磁石墨烯對這三點要求恰好都滿足。在鐵磁石墨烯，自旋向上和自旋向下的狄拉克點是分開的。把體系的費米麪調節到兩狄拉克點之間時，體系的載流子有自旋向上的電子和自旋向下的空穴，正好滿足上面三點要求。最近，幾個理論工作已建議一些方法來實現鐵磁石墨烯，例如把石墨烯生長在鐵磁絕緣體材料上，通過鄰近效應可以在石墨烯上 誘導出磁距。再者,在實驗上，也已成功地向石墨烯注入自旋。 ^[1] 

預言了在鐵磁石墨烯體系中一種新類型的量子自旋霍爾效應。這量子自旋霍爾效應與自旋軌道耦合無關。另外，除了量子自旋霍爾效應之外，該體系也可能有量子霍爾效應，從而縱向電阻和霍爾電阻都呈現平台結構。特別是，由於體系受 CT 不變所保護，自旋霍爾阻的量子化平台有很強的抗雜質干擾能力。 ^[1] 

電子的量子自旋霍爾效應的發現推進了凝聚態物理學的發展，它是 一種電子自旋依賴的具有量子行為的輸運效應 。大量的理論和實驗研究表明，描述電磁波場運動規律的麥克斯韋方程組內稟了光的量子自旋霍爾效應，存在於界面的倏逝波表現出強烈的自旋與動量關聯性。得益於新興的光學材料：超構材料（meta materials） 的發展，不僅能夠任意設定光學參數，同時也能引入很多複雜的自旋 － 軌道藕合機理，能夠更加清晰地瞭解和驗證其中的物理機理。對超構材料中量子自旋霍爾效應做了簡要的介紹，內容主要包括真空中光的量子自旋霍爾效應的物理本質、電單負和磁單負超構材料能帶反轉導致的不同拓撲相 的界面態、拓撲電路系統中光量子自旋霍爾效應等。 ^[2] 

眾所周知，光子的傳播行為主要由麥克斯韋方程組進行描述。麥克斯韋方程組基本描述了光從經典電磁波到量子體系相對論範疇內的所有性質。光子本身是自旋為1的粒子，本身的傳播行為便具有內稟的自旋軌道耦合效應，具有一系列的量子行為，如Berry相位，這些量子行為是光具有量子自旋霍爾效應的基石。

所熟知的界面傳播模式便是表面等離子體激元（surface plasmon polaritons，SPP）。相比於真空中傳播的光，SPP的傳播模式是橫截面處為倏逝場的表面模，大量研究發現橫向倏逝波這種傳播模式具有額外的自旋動量，而且該動量正交於其傳播波矢，這個額外的自旋動量來源於不同自旋拓撲介質在界面處的拓撲相變，這個拓撲相變引起可觀察的非平凡的光量子自旋霍爾效應。 ^[2] 

除了在介質界面處能夠觀察到光的量子自旋霍爾效應，也可以通過引入強烈的光與物質相互作用來實現光的自旋態之間在材料中的相互耦合。在傳統的光學材料中，光的自旋與軌道耦合的作用非常微弱，難以觀察測量。如何加強光與物質之間的相互作用一直是一個至關重要的課題，但隨着超構材料的發展，這些問題逐漸得到有效解決。超構材料本身由深亞波長尺度的人工微結構單元組成，這些組成單元對於電磁波有着很強的局域響應，能夠極大地増強光與物質之間的相互作用。利用這些常規自然材料所不具備的光學性能可實現各種具有奇異性能的光學器件，諸如負折射、 超稜鏡以及光學隱身等。事實上，利用超構材料這一很好的光學平台可從實驗上直接觀察光的量子自旋霍爾效應。 ^[2] 

在超構材料裏光與物質的相互作用中，除了深亞波長的人工微結構對光的調控響應外，來自超構材科中晶格作用本身的耦合作用也不可忽視，尤其在一些具有強烈自旋軌道相互作用的材料中，光的量子自旋霍爾效應非常明顯，對於這一類材料的研究促進了一門新興的材料研究分支：光子拓撲絕緣體。不同於自由空間中的光量子霍爾效應，來自晶格作用產生的光量 子自旋霍爾效應雖然所有能帶的總陳數仍為零,但在某一支體能帶上的陳數不為零，這表明材料具有拓撲非平凡的帶隙，與不同拓撲性質的材料的接觸處會發生拓撲相變並具有受拓撲保護的單向邊緣態，兩個自旋態是相互分立的。 ^[2]