量化系統

在數字信號處理領域，量化指將信號的連續取值（或者大量可能的離散取值）近似為有限多個（或較少的）離散值的過程。量化系統（Quantitative System）是指將信號的連續取值（或者大量可能的離散取值）近似為有限多個（或較少的）離散值的系統，主要應用於從連續信號到數字信號的轉換中。連續信號經過採樣成為離散信號，離散信號經過量化即成為數字信號。注意離散信號通常情況下並不需要經過量化的過程，但可能在值域上並不離散，還是需要經過量化的過程 。信號的採樣和量化通常都是由ADC實現的。 ^[1] 

所研究的量化系統的模型示於圖1。模擬源的輸出是高斯隨機過程的樣本函數a(f)。我們先假定消息過程具有帶限譜：

因為譜是帶限的，我們可每1/2W_M/秒採樣一次而不丟失任何信息。由於過程是高斯的，且為平坦譜，採樣值是統計獨立的高斯隨機變量O。每個採樣值為零均值，單位方差。

所謂量化，就是把經過抽樣得到的瞬時值將其幅度離散，即用一組規定的電平，把瞬時抽樣值用最接近的電平值來表示。經過抽樣的圖像，只是在空間上被離散成為像素(樣本)的陣列。而每個樣本灰度值還是一個由無窮多個取值的連續變化量，必須將其轉化為有限個離散值，賦予不同碼字才能真正成為數字圖像。這種轉化稱為量化。

無論是將樣本連續灰度值等間隔分層的均勻量化，還是不等間隔分層的非均勻量化，在兩個量化級(即稱之為兩個判決電平)之間的所有灰度值用一個量化值(稱為量化器輸出的量化電平)來表示。

按照量化級的劃分方式分，有均勻量化和非均勻量化。

均勻量化：ADC輸入動態範圍被均勻地劃分為2^n份。

非均勻量化：ADC輸入動態範圍的劃分不均勻，一般用類似指數的曲線進行量化。

非均勻量化是針對均勻量化提出的，因為一般的語音信號中，絕大部分是小幅度的信號，且人耳聽覺遵循指數規律。為了保證關心的信號能夠被更精確的還原，我們應該將更多的bit用於表示小信號。

常見的非均勻量化有A律和μ率等，它們的區別在於量化曲線不同。

按照量化的維數分，量化分為標量量化和矢量量化。標量量化是一維的量化，一個幅度對應一個量化結果。而矢量量化是二維甚至多維的量化，兩個或兩個以上的幅度決定一個量化結果。

以二維情況為例，兩個幅度決定了平面上的一點。而這個平面事先按照概率已經劃分為N個小區域，每個區域對應着一個輸出結果（碼書，codebook）。由輸入確定的那一點落在了哪個區域內，矢量量化器就會輸出那個區域對應的碼字（codeword）。矢量量化的好處是引入了多個決定輸出的因素，並且使用了概率的方法，一般會比標量量化效率更高。

模數轉換器(ADC)與數字電路中的量化

模擬信號數字化過程的一個步驟。即將採樣的點轉化為分散的值

數字電路中，採樣和量化過程由A/D轉換器完成。A/D轉換器(ADC)一般為標量均勻量化。量化的過程就是把採集到的數值（稱為採樣值或樣值，英語sample）送到量化器編碼成數字形式（一般為二進制）。每個樣值代表一次採樣所獲得的信號的瞬時幅度。

量化器設計時將標稱幅度劃分為若干份，稱為量化級，一般為2的整數次冪。把落入同一級的樣本值歸為一類，並給定一個量化值。量化級數越多，量化誤差就越小，質量就越好。例如8位的ADC可以將標稱輸入電壓範圍內的模擬電壓信號轉換為8位的數字信號。

量化過程存在量化誤差，在還原信號的D/A轉換後，這種誤差作為噪聲再生，稱為量化噪聲。增加量化位數能夠把噪聲降低到無法察覺的程度，但隨着信號幅度的降低，量化噪聲與信號之間的相關性變得更加明顯。

在許多實際運用場合，碼本的容量和碼字矢量的長度都很大，那麼，在編碼的過程中，不可避免地帶來很大的計算複雜度。輸入矢量需要和碼本中的所有碼字計算相互間的距離，同時還要進行距離大小的比較，計算量很大。在要求實時計算的場合，這種由於計算所帶乎的延時是不能接受的。同時，大容量的碼本和很長的碼字也會增加系統的存儲容量。因此，工程技術人員想了一系列的方法來降低系統的計算複雜度，這些方法大致可以分為兩類：無記憶的矢量量化系統和有記憶的矢量量化系統。 ^[2] 

無記憶的矢量量化系統降低系統複雜度的方法主要有兩種：一是改變搜索算法，降低苧苧竺複雜度；二是改進系統的結構，從而改變碼字的結構，使碼字變短，碼本容量變小苧降低計算複雜度和減小存儲空間。前一種策略的典型代表是基於二叉樹結構的搜索算法，後一種策略的代表是矢量量化系統的級聯。

二叉樹搜索算法是數據結構中常見的快速搜索算法，工程技術人員將它應用到編碼的過程中以改進系統的運算速度。也有的系統採用N叉樹的結構，但思想上大同小異。圖4以8碼字的碼本為例，給出了系統搜索算法示意圖。

圖4中，8個葉結點是初始碼本中的8個碼字，其餘的被稱作附加碼字，供搜索比較使用。首先，在原有的8個碼字中尋找最接近的四對鄰居，每對鄰居算出一箇中心點，得到序列Z₀₀~Z₁₁，然後，在新生成的四個碼字中同樣尋找鄰居對並計算它們各自的中心，得到Z₀~Z₁。比較時，首先計算輸入矢量X和Z₀~Z₁的距離，沿距離小的一支向下搜索，直到葉結點結束。採用基於二叉樹的搜索算法，共需進行6次失真度計算和3次比較計算，而全搜索算法需要8次失真度計算和7次比較運算。但是，基於二叉樹的搜索算法不能保證從碼本中找到具有最小失真度的輸出矢量，一定程度上降低了系統的性能，同時，附加碼字的引入也增加了系統的存儲量。

多級矢量量化系統的工作原理是：

首先用一個小容量的碼本來較為粗略地逼近輸入矢量，碼字編號為小同時在計算過程中保留逼近所帶來的失真誤差。然後，系統用另一個小容量的碼本對失真誤差進行再次量化，碼字編號為i₁。依次進行下去，根據實際運用的需要，可以人為地設置系統的級聯次數禿。碼字編號序列被用於傳輸和存儲。整個系統的性能相當於一個碼本容量為

的單級矢量量化系統。由於級聯繫統中每級碼本容量都較小，因此搜索複雜度降低。圖5給出一個兩級矢量量化系統的系統結構圖。多級矢量量化也有着其自身的弱點；隨着級聯數目的增加，系統性能效果增加不再明顯，很快地趨於飽和。