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重合度

編輯 鎖定
齒輪傳動是依靠各對齒輪的依次齧合來實現的,實際齧合線的長度與基圓齒距的比值稱為重合度。為了使齒輪能夠連續傳動,應該保證前一對齒輪脱離齧合時,後一對齒輪就要進入齧合,因此應該使重合度大於1。
中文名
重合度
外文名
Contact ratio
影響參數
齒輪齒數
用    途
齒輪連續傳動
學    科
機械原理
應用領域
機械製造

重合度重合度定義

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圖1 齒輪的正確齧合條件 圖1 齒輪的正確齧合條件
要保持兩齒輪在傳動中連續平穩,就必須保證在前一對齒廓齧合結束前(至少是同時),後一對齒廓已經進入齧合,否則就會傳動中斷。在圖1中可見,當一對齒在
點脱開齧合時,後一對齒正好進入齧合,如果再加大基圓齒距使齧合點再分開,就會出現前一對齒在
點脱開時,後一對齒還未能到達
點齧合的情況,從而使傳動中斷或不平穩;如果反之,如果減小基圓齒距使齧合點再靠近,就會出現前一對齒在
點脱開時,後一對齒早已到達
點齧合的情況,從而確保了傳動的連續和平穩 [1]  。也就是説,基圓齒距必須小於(最多等於)實際齧合線長度
。實際齧合線長度與基圓齒距的比值稱為齒輪齧合的重合度,用
表示,即:
重合度必須大於 (或至少等於)1,才能使一對齧合的齒輪實現連續平穩傳動。

重合度重合度的計算

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外齧合標準直齒圓柱齒輪重合度
圖2 外齧合齒輪重合度 圖2 外齧合齒輪重合度
如圖2所示,實際齧合線
,而:
同理
式中
為齧合角,
分別為兩齒輪的齒頂壓力角,其值為:
將上式的
和基圓齒距
值代入重合度的定義公式化簡得:
由上述各計算公式可以看出,重合度與模數無關,影響重合度的主要參數是齒數z和齧合角
。z越大,
越大;實際齧合角
越大,
越小 [2] 
內齧合標準直齒圓柱齒輪重合度
圖3 內齧合重合度 圖3 內齧合重合度
根據內齧合的特點,確定理論齧合線和實際齧合線的位置,如圖3所示:
通過類似的推導,可得:
注意:在內齧合傳動中,
,即內齒輪的齒頂壓力角小於齧合角。
齒輪齒條齧合時重合度
圖4 齒輪齒條齧合重合度 圖4 齒輪齒條齧合重合度
根據齒輪齒條齧合的特點,確定理論齧合線和實際齧合線的位置,如圖4所示:
圖4中,
,通過類似的推導,可得:
若設想將
都增加成齒條時,則重合度
將趨於某極限值
,此時
則得
=20°時
,這是重合度的最大極限值。

重合度重合度的意義

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(1)作為衡量齒輪連續傳動的條件,應滿足重合度
。重合度越大,表明齒輪傳動的連續性和平穩性越好,一般機械製造業中,齒輪傳動的許用重合度
,即要求
(2)反映同時參與齧合的輪齒對數的平均值,如
表示平均有1.6對齒輪參與齧合。並可據此求得單齒齧合區間和雙齒齧合區間,反映齒輪的傳動狀態。
(3)作為衡量齒輪承載能力和傳動平穩性的指標。重合度越大,傳動平穩性越好 [2] 
參考資料
  • 1.    陸寧,樊江玲主編,機械原理 第2版,清華大學出版社,2012.07
  • 2.    高志主編,機械原理,華東理工大學出版社,2013.08