邏輯斯諦方程

邏輯斯諦方程即微分方程：dN/dt=rN（K-N）/K。

字母含義：式中N為種羣個體總數，t為時間，r為種羣增長潛力指數，K為環境最大容納量。意義：當一個物種遷入到一個新生態系統中後,其數量會發生變化。假設該物種的起始數量小於環境的最大容納量，則數量會增長。該物種在此生態系統中有天敵、食物、空間等資源也不足（非理想環境），則增長函數滿足邏輯斯諦方程,圖像呈S形，此方程是描述在資源有限的條件下種羣增長規律的一個最佳數學模型。在以下內容中將具體介紹邏輯斯諦方程的原理、生態學意義及其應用。

邏輯斯蒂方程建立時是 Verhulst 提出的人口增長模型，因此該方程在人口增長和預測方面應用較多，但在其它方面的應用也非常廣泛。 ^[2] 

通常某種新產品開始銷售時，由於消費者對它的產品特點及功能瞭解不多，銷售量也就很小，但伴隨着該產品的大量信息通過媒體等相關渠道傳播出去後，其銷售量逐漸增加，在市場快接近飽和時銷售量的增長速度又變得比較緩慢。這一數量特徵和邏輯斯蒂方程所描述的數量特徵相吻合。因此在銷量增加的過程中，每一時間段該產品生產數量的多少可根據邏輯斯蒂方程進行預測，便於廠家結合預測數據組織生產。 ^[3] 

邏輯斯蒂迴歸分析就是用來解決因變量是分類變量的一種統計分析方法，它能在最大程度上客觀地反映致災因子與災害發生之間的關係.但是邏輯斯蒂迴歸模型在國內應用並不多見，僅有少數將該模型引入滑坡、泥石流災害的評估中,取得很好的效果.該模型在洪水研究方面的應用幾乎很少見，因此本研究嘗試利用GIS的空間分析功能,採用邏輯斯蒂迴歸方法對蘭州洪水事件進行驗證,效果良好。

當一個物種遷入到一個新生態系統中後,其數量會發生變化.假設該物種的起始數量小於環境的最大容納量,則數量會增長.增長方式有以下兩種:

1 J型增長 若該物種在此生態系統中無天敵,且食物 空間等資源充足(理想環境),則增長函數為N(t)=n(p^t).其中,N(t)為第t年的種羣數量,t為時間,p為每年的增長率(大於1).圖象形似J形.

2 S型增長 若該物種在此生態系統中有天敵,食物 空間等資源也不充足(非理想環境),則增長函數滿足邏輯斯諦方程.圖象形似S形.此方程是描述在資源有限的條件下種羣增長規律的一個最佳數學模型。