邊緣圖像

邊緣圖像，是對原始圖像進行邊緣提取後得到的圖像。

圖像最基本的特徵是邊緣，邊緣是圖像性區域和另一個屬性區域的交接處，是區域屬性發生突變的地方，是圖像中不確定性最大的地方，也是圖像信息最集中的地方，圖像的邊緣包含着豐富的信息。因此，圖像的邊緣提取在計算機視覺系統的初級處理中具有關鍵作用，但仍是“瓶頸”問題。

邊緣檢測技術對於數字圖像是非常重要的，提取出邊緣才能將目標和背景區分開來。 ^[1] 

現有的圖像邊緣提取方法可以分為三大類：

一類是基於某種固定的局部運算方法，如：微分法，擬合法等，它們屬於經典的邊緣提取方法；

第二類則是以能量最小化為準則的全局提取方法，其特徵是運用嚴格的數學方法對此問題進行分析，給出一維值代價函數作為最優提取依據，從全局最優的觀點提取邊緣，如松馳法，神經網絡分析法等；

第三類是以小波變換、數學形態學、分形理論等近年來發展起來的高新技術為代表的圖像邊緣提取方法，尤其是基於多尺度特性的小波變換提取圖像邊緣的方法是研究較多的課題。 ^[1] 

邊緣的檢測可藉助空域微分算子通過卷積完成， 導數算子具有突出灰度變化的作用， 對圖像運用導數算子， 灰度變化較大的點處算得的值較高， 因此可將這些導數值作為相應點的邊界強度， 通過設置門限的方法， 提取邊界點集。

利用梯度模算子來檢測邊緣是一種很好的方法， 它不僅具有位移不變性， 還具有各向同性。 在實際中， 對於一幅數字圖像採用了梯度模的近似形式， 如常用的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子和 Krisch 算子。

由於邊緣的圖像灰度變化並不十分陡峭， 圖像中存在噪聲， 直接利用微分算子提取邊界後， 還需作某些處理（如連接及細化）才能形成一條有意義的邊界。 ^[1] 

拉普拉斯高斯（LOG）算法是一種二階微分邊緣檢測方法。它通過尋找圖像灰度值中二階微分中的過零點來檢測邊緣點。其原理是： 灰度緩變形成的邊緣經過微分算子形成一個單峯函數， 峯值位置對應邊緣點； 對單峯函數進行微分， 則峯值處的微分值為 0， 峯值兩側符號相反， 而原先的極值點對應二階微分中的過零點， 通過檢測過零點即可將圖像的邊緣提取出來。

在實際中， 為了去除噪聲影響， 首先要用高斯函數對圖像進行濾波， 然後對濾波後的圖像求二階導數。邊緣檢測就是要尋找二階導數的過零點。 LOG 算法被認為是微分法中利用平滑二階微分檢測圖像邊緣最成功的一種算子 ^[1] 

邊緣提取的基本問題是解決增強邊緣與抗噪能力間的矛盾， 由於圖像邊緣和噪聲在頻率域中同是高頻分量， 簡單的微分提取運算同樣會增加圖像中的噪聲， 所以一般在微分運算之前應採取適當的平滑濾波， 減少噪聲的影響。 Canny 運用嚴格的數學方法對此問題進行了分析， 推導出由 4 個指數函數線性組合形式的最佳邊緣提取算子網， 其算法的實質是用一個準高斯函數作平滑運算， 然後以帶方向的一階微分定位導數最大值，Canny 算子邊緣檢測是一種比較實用的邊緣檢測算 子 ， 具有很好的邊緣檢測性能。 Canny 邊緣檢測法利用高斯函數的一階微分， 它能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡。 ^[1] 

擬合法就是首先對圖像進行某種形式的擬合， 從而根據擬合參數求得邊緣。Prewitt 首先提出用曲面擬合方法作圖像邊緣提取， 他用關於座標的 n 階多項式對原始圖像作最小二乘方意義下的最佳擬合， 多項式的 m 個參數由圖像n×n個鄰域灰度確定， 從擬合的最佳曲面函數即可確定灰度梯度等參數。 這種方法與傳統的梯度法相比具有更高的抗噪聲能力。 HarrIick 提出用離散正交多項式對原始圖像每一象素的鄰域作最佳曲面擬合， 在擬合曲面上求 H 階方向導數的零交叉， 從而提取圖像邊緣。 另外一種形式的擬合算法是擬合圖像邊緣。 儘管實際景物的邊緣是千姿百態各不相同的， 但是在某一局部窗口內， 對圖像邊緣可以用直線、曲線來擬合。

擬合法的實質是利用了圖像的統計特性來提取邊緣， 因而其計算量很大， 只在一些大的視覺系統中， 擬合法才常常被採用。 ^[1] 

以全局最優的觀點提取邊緣的思想是近代邊緣提取技術的主要特點， 而基於鬆弛技術的邊緣提取方法是這類方法的一個典型代表。 該方法首先利用某種簡單的邊緣提取算子對圖像作初始邊緣提取， 然後再利用邊緣間的空間分佈關係來協調和增強初始提取結果， 從而以全局最優的觀點提取邊緣。邊緣提取問題實質上是確定圖像中邊緣點和非邊緣點的兩類別模式分類問題， 由於噪聲、畸變等因素的影響， 單純的基於局部灰度信息的邊緣分類方法存在很大模糊性。 利用景物邊緣的空間分佈信息， 用各種方法包括人工智能關於知識表達、自學習和推理等手段作進一步調整的思想己日益引起人們的重視。 ^[1] 

這種方法實質上也是將邊緣提取過程視為邊緣模式的識別過程， 只是在算法實現上利用了神經網絡。雖然己有的許多算法都可轉化為神經網絡實現，如當判決函數為二次型時，其方程是一階微分方程組，可用阻容網絡求解， 但他們並未反映出神經網絡系統的本質（如文獻 ^[2]  運用神經網絡法提取圖像邊緣），真正構造模仿生物視覺系統的特徵提取方法還有待進一步研究。

小波變換是近年來興起的一種熱門信號處理方法， 它良好的時-頻局部特性非常適合於圖像處理。 小波變換對不同的頻率成分在時域上的取樣步長具有調節性， 高頻者小， 低頻者大的特點。 因此， 小波變換能夠把信號或圖像分解成交織在一起的多種尺度成分， 並對大小不同的尺度成分採用相應粗細的時域或空域取樣步長， 從而能夠不斷地聚焦到對象的任意微小細節。 小波變換天生具有的多尺度特性， 正好可以用於圖像的邊緣提取。

通過小波變換多尺度提取圖像邊緣是一種非常有效的方法。 由於小波變換具有的多尺度特性， 圖像的每個尺度的小波變換都提供了一定的邊緣信息。 當尺度小時， 圖像的邊緣細節信息較為豐富， 邊緣定位精度較高， 但易受到噪聲的干擾； 大尺度時， 圖像的邊緣穩定， 抗噪性好， 但定位精度差。 將各尺度的邊緣圖像的結果綜合起來， 發揮大小尺度的優勢， 就能得到精確的邊緣圖像。

基於小波包多分辨率圖像邊緣提取方法是在小波函數對圖像分解的基礎上發展起來的， 由於小波變換隻對圖像的低頻子帶進行分解， 並未對圖像的高頻子帶進行分解， 這樣在濾除噪聲影響的同時也損失了一定的圖像高頻信息， 而小波包變換不僅對圖像的低頻子帶進行分解， 還對圖像的高頻子帶進行分解， 選擇的小波包尺度越大， 小波係數對應的空間分辨率就越低。 與小波分解相比， 小波包分解是一種更為精細的分解方法，可以根據信號的特性靈活地選擇分解方式， 在各種不同分辨率下對各個子圖像進行邊緣提取工作， 尤其對於含噪圖像， 在提取圖像邊緣時對噪聲的抑制效果更好。 某些利用小波包變換進行圖像邊緣檢測和分割的研究業己取得了良好的效果， 例如運用小波包分解來對紋理圖像進行的分割 ^[3]  ， 使用平衡小波包樹方法來對圖像進行分割 ^[4]  ， 基於小波包分解的白細胞胞核邊緣提取 ^[5]  等。

任意一幅圖像都是有灰度的、非嚴格自相似的， 不具有整體與局部的自相似， 但是卻存在局部之間的自相似， 即從局部上存在一定程度近似的分形結構。 正是由於存在局部之間的自相似性， 就可以構造了圖像的迭代函數。 分形幾何中的壓縮映射定理， 可以保證局部迭代函數的收斂， 而分形幾何中的拼貼定理， 就允許一個完整圖像分成若干個分形結構， 即構成一個迭代函數系統。 有了這個迭代函數系統， 就必然決定了唯一的分形圖形。這個圖形被稱為迭代函數系統的吸引子。因此， 壓縮映射定理和拼貼定理， 構成了分形在圖像處理中的核心部分。

對於給定的一幅圖像， 尋找一個迭代函數系統， 使它的吸引子與原圖像儘量地去吻合， 因為迭代函數系統的吸引子與原圖像間必然存在着差異， 圖像中的每個子圖分形結構也不同程度上存在差異， 因此， 子圖的分形失真度大小不一， 處在邊緣區的子圖的分形失真度比較大， 而處在平坦區或紋理區子圖的分形失真度相對比較小。 因此， 就可以利用圖像邊緣在分形中的這一性質來提取圖像的邊緣。 在檢測圖像邊緣時， 採用某種度量方法（如最小二乘法）測量子塊與最佳匹配父塊的失真度， 當計算的失真度值越大時， 對應的邊緣塊越強， 否則， 對應的邊緣塊越弱。 設定某一閾值， 作為區分邊緣塊的界限， 與最佳匹配父塊的失真度大於閾值的子塊， 就被劃為邊緣塊 ^[6]  。

（1）實際圖像中由於噪聲等因素的影響， 圖像的質量會發生退化， 對圖像退化的機理、噪聲性質以及如何準確建立原始圖像的退化模型和有效進行圖像復原等方面的研究， 無疑將對圖像信號的預處理提供了信息， 有助於後續的邊緣提取工作。

（2）小波變換、數學形態學理論、分形理論， 都屬於近些年發展起來的高新信號處理技術， 而且已經成功地運用到了數據壓縮等方面， 如何最有效地應用這些技術進行圖像的邊緣提取， 仍然是研究的一個熱點

（3）傳統的經典圖像邊緣提取算法， 雖然效果不一定最好，但因其算法簡單、成熟， 計算量小， 在經過一些改進之後， 仍然有相當大的應用潛力。 ^[1]