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還原問題
鎖定
- 中文名
- 還原問題
- 外文名
- pull back problem
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 算術(應用問題)
- 簡 介
- 知某數的四則運算的結果,求某數
- 解題原理
- 加與減、乘與除的逆運算
還原問題基本介紹
還原問題是指已知一個數經過若干步運算後所得的結果,求原來這個數的應用題。解這類問題,可按題目所敍述的運算順序,利用加與減、乘與除的逆運算關係, 從已知的最後結果出發, 逐步逆推, 直至求得原數
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。
這類問題的特點是:先提出某個未知量,經過一系列的已知的變化,最後給出另一已知數量,而求出原來的未知數量。解答這類問題的要點在於“還原”。從最後一個已知數出發,逐步逆推回去。原來加的,運算時用減;原來減的,運算時用加;原來乘的,運算時用除;原來除的,運算時用乘。列綜合算式計算時要注意運算順序,並且要正確使用括號。這類問題叫還原問題
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還原問題例題解析
【例1】某數加上6,減去5,乘以4,除以3,結果得248,求這個數。
解: 248×3÷4+5-6
=744÷4+5-6
=186+5-6=185
答:這個數是185。
解:由於誤用4.5去乘,結果得出56.7,那麼未乘之前應該是什麼數?求出未乘之前的數之後,這個數按照題意用4.5去除,就是所求的答案。
56.7÷4.5=12.6(原數)
12.6÷4.5=2.8(正確答案)
答:正確的答案應該是2.8。
【例3】一位農民在集市上賣雞蛋,第一個顧客買去了全部雞蛋的一半零半個雞蛋;第二個顧客買去了剩下雞蛋中的一半零半個雞蛋;第三個顧客買去了最後剩下的15個雞蛋。這位農民去集市時一共帶了多少個雞蛋
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?
解:半個雞蛋怎麼能賣呢,使人覺得離奇。但是,這也並不奇怪。先通過幾個例子來説明。例如:3個雞蛋的一半是1.5個,再加上半個雞蛋,就是2個了;5個雞蛋的一半是2.5個;再加上半個雞蛋,就是3個了。凡是原有雞蛋的個數是奇數時,都可以這麼説。
綜合算式:
[ (15+0.5)×2+0.5]×2=[31+0.5]×2=63 (個)
答:一共帶了63個雞蛋。
此題的逆推過程如圖2所示:
解題的運算順序>列成算式是: [(20+5) ×3-1] ÷2=37。
還原問題, 也可能是已知幾個數經過若干組運算所得結果,求這幾個數。
【例5】有甲、乙、丙三個油桶,若盛油若干公斤,先將甲桶的油倒入乙、丙兩桶,使各增加原有油的一倍,再將乙桶的油倒入丙、甲兩桶,使它們現有的油各增加一倍, 最後同樣將丙桶的油倒入甲、乙兩桶,這樣各桶的油皆為16公斤,問各桶原來盛油多少公斤?