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遍歷性
鎖定
在電力運行、機械加工、大規模的勞動組織等生產過程中，常常會遇到這樣的情況，即不管系統的初始狀態如何，在經歷了一段時間以後，系統就會處於統計平衡狀態(Statistical Equilibrium)，這種情況就是數學中所謂的遍歷性問題，遍歷性問題是馬氏鏈理論的一個重要部分。
[1]
- 中文名
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遍歷性
- 外文名
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ergodicity
- 所屬學科
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數學
- 定 義
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馬氏鏈理論的一個重要部分
遍歷性定義
設
為齊次
馬氏鏈 的k步
轉移概率，如果對一切i,j,存在不依賴於i的極限
則稱
馬氏鏈 具有遍歷性，若
構成一個概率分佈，則稱該馬氏鏈存在着極限分佈
。
[1]
遍歷性遍歷定理
遍歷性定理1
對於有限狀態齊次馬氏鏈，如果存在正整數s,並且對所有的
都有
成立，則該馬氏鏈必具有遍歷性，且式
中的
即為極限分佈，它的方程組
滿足條件
，
的唯一解。
[1]
遍歷性定理2
不可約非週期的可列狀態其次馬氏鏈存在平穩分佈的充要條件是，這個鏈的所有狀態都是正常返的，且這時極限分佈
是唯一的平穩分佈。
[1]
遍歷性例題分析
1．在一計算機系統中，每一循環具有誤差的概率取決於先前一個循環是否有誤差。以0表示誤差狀態，以1表示無誤差狀態，且狀態的一步轉移概率矩陣為
試説明相應齊次
馬爾可夫鏈是遍歷的，並求其平穩分佈：
(1)用定義解；
(2)引用遍歷性定理解。
解：
（1）因為
由定義知，此鏈具有遍歷性，其穩態概率為
（2）由定理知因為的腹元均大於0，故此鏈具有遍歷性，且其穩態概率滿足等式
2. 設齊次馬爾可夫鏈的一步轉移概率矩陣為
解：因為
- 參考資料
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1.
朱翼雋，楊衞國，孫梅，蔡國樑，趙躍．概率論與數理統計（第2版）：江蘇大學出版社，2015.06
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2.
李裕奇，劉赬．隨機過程 第3版 習題解答：國防工業出版社，2014.09
