運籌學方法與模型

《運籌學方法與模型》介紹了運籌學中線性規劃、目標規劃、整數規劃、網絡規劃、網絡計劃技術、動態規劃、排隊論、存儲論、博弈論、決策分析和排序問題等分支的基本概念和方法，並把各種運籌學求解方法歸納成接近於程序語言的算法步驟。《運籌學方法與模型》特別重視各個運籌學分支對數學模型的建立，配備了相當數量的應用例題，使讀者充分理解建立數學模型是一種藝術。《運籌學方法與模型》力求深入淺出，注重應用.每章結尾都配有一定數量的習題，部分習題還附有答案。

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第一章 線性規劃

§ 1.1 線性規劃模型

1.1.1 數學模型

1.1.2 標準型線性規劃

§ 1.2 線性規劃的幾何特徵

1.2.1 兩個變量的線性規劃的圖解法

1.2.2 標準型線性規劃的幾何特徵

§ 1.3 基本可行解

§ 1.4 單純形法

1.4.1 單純形表和最優性條件

1.4.2 轉軸

1.4.3 單純形法

1.4.4 關於最優解唯一性的討論

§ 1.5 單純形表的矩陣描述

§ 1.6 改進單純形法

§ 1.7 大M法和兩階段法

1.7.1 大M法

1.7.2 兩階段法

1.7.3 退化情況與勃蘭德法則

§ 1.8 線性規劃應用舉例

習題一

第二章 線性規劃的對偶理論與靈敏度分析

§ 2.1 對偶問題

§ 2.2 對偶理論

§ 2.3 對偶單純形法

§ 2.4 對偶問題的最優解

§ 2.5 靈敏度分析

2.5.1 參數c的靈敏度分析

2.5.2 參數bs的靈敏度分析

2.5.3 變量xs的係數列向量A.s的變化

2.5.4 增加新的約束條件

2.5.5 增加新的變量

§ 2.6 影子價格

習題二

第三章 運輸問題

§ 3.1 運輸問題的數學模型

§ 3.2 表上作業法

3.2.1 初始基本可行解的尋求

3.2.2 位勢法

§ 3.3 應用舉例

習題三

第四章 目標規劃

§ 4.1 目標規劃原理、概念與數學模型

4.1.1 目標規劃原理與概念

4.1.2 目標規劃數學模型

§ 4.2 目標規劃的圖解法

§ 4.3 目標規劃的單純形法

§ 4.4 目標規劃的靈敏度分析

習題四

第五章 整數規劃

§ 5.1 整數規劃模型

§ 5.2 純整數規劃的割平面法

5.2.1 割平面法的幾何特徵

5.2.2 柯莫利割

5.2.3 柯莫利割平面法

ˇ§5.3 混合整數規劃的割平面法

§ 5.4 分支定界法

5.4.1 0-1揹包問題

5.4.2 分支定界法

ˇ§5.5 0-1規劃的分支定界法

5.5.1 劃分和定界

5.5.2 分支定界算法

ˇ§5.6 有界技術在（AIP）分支定界法中的應用

5.6.1 增廣單純形表

5.6.2 有界變量的對偶單純形法

5.6.3 有界技術在（AIP）分支定界法中的應用

§ 5.7 最優分配問題

5.7.1 匈牙利方法

5.7.2 應用舉例

習題五

第六章 網絡規劃

§ 6.1 圖的基本概念

6.1.1 無向圖

6.1.2 有向圖

6.1.3 圖的矩陣表示

6.1.4 樹

§ 6.2 最短路徑問題

6.2.1 狄克斯特拉算法

ˇ 6.2.2 弗勞德算法

6.2.3 應用舉例

§ 6.3 最長路徑問題

6.3.1 最長路徑算法

6.3.2 應用舉例

ˇ§6.4 第k短路徑問題

§ 6.5 最小生成樹

6.5.1 破迴路法

6.5.2 克魯斯卡算法

ˇ§6.6 中國郵路問題

6.6.1 歐拉環遊問題

6.6.2 中國郵路問題

§ 6.7 運輸網絡

6.7.1 運輸網絡與流

6.7.2 割、最小割和最大流

§ 6.8 最大流

6.8.1 增流鏈

6.8.2 最大流算法

ˇ 6.8.3 最大流算法在最優分配問題中的應用

6.8.4 應用舉例

ˇ§6.9 有界容量運輸網絡及最大流

§ 6.10 最小代價流問題

6.10.1 伴隨f的增流網絡

6.10.2 最小代價流算法

6.10.3 應用舉例

習題六

第七章 網絡計劃技術

§ 7.1 工程網絡圖

7.1.1 PERT 網絡

7.1.2 網絡圖的時間參數和關鍵路徑

ˇ§7.2 網絡計劃的優化問題

7.2.1 總工期—成本優化問題

7.2.2 總工期—資源的優化問題

§ 7.3 非肯定型 PERT 網絡

習題七

第八章 動態規劃

§ 8.1 引例

§ 8.2 動態規劃模型和求解方法

§ 8.3 動態規劃應用舉例

習題八

第九章 排 隊 論

§ 9.1 泊松過程、生滅過程和負指數分佈

9.1.1 泊松過程

9.1.2 生滅過程

9.1.3 負指數分佈

9.1.4 愛爾朗分佈

§ 9.2 一般排隊系統結構

9.2.1 輸入過程

9.2.2 服務機構

9.2.3 排隊規則

9.2.4 排隊模型的符號表示

9.2.5 排隊模型的數量指標和基本公式

§ 9.3 泊松輸入、負指數分佈服務的排隊模型

9.3.1 M/M/S排隊模型

9.3.2 M/M/1排隊模型

9.3.3 M/M/∞排隊模型

9.3.4 M/M/S/k排隊模型

9.3.5 M/M/S/m/m排隊模型

§ 9.4 一般服務分佈M/G/1排隊模型

9.4.1 M/G/1排隊模型

9.4.2 M/D/1排隊模型

9.4.3 M/Ek/1排隊模型

習題九

第十章 存 儲 論

§ 10.1 存儲模型的結構及基本概念

10.1.1 費用構成

10.1.2 存儲控制的數量指標和參數符號

10.1.3 存儲控制策略

§ 10.2 確定型存儲模型

10.2.1 不許缺貨的經濟訂貨批量模型

10.2.2 允許缺貨的經濟訂貨批量模型

10.2.3 不許缺貨的生產批量模型

10.2.4 有數量折扣的經濟訂貨批量模型

§ 10.3 隨機型存儲模型

10.3.1 （s， S）策略存儲模型

10.3.2 （q， Q）策略存儲模型

習題十

第十一章 博 弈 論

§ 11.1 概述

§ 11.2 矩陣博弈

11.2.1 矩陣博弈數學模型

11.2.2 最優純策略

§ 11.3 矩陣博弈基本定理

11.3.1 混合策略和混合擴充

11.3.2 矩陣博弈基本定理

§ 11.4 矩陣博弈的求解

11.4.1 線性方程組法

11.4.2 線性規劃法

習題十一

第十二章 決策分析

§ 12.1 隨機型決策方法

12.1.1 期望值準則與報童問題

12.1.2 決策樹

12.1.3 靈敏度分析

12.1.4 貝葉斯決策

§ 12.2 非確定型決策方法

§ 12.3 效用函數方法

12.3.1 效用值決策準則

12.3.2 效用函數曲線

習題十二

ˇ第十三章 排序問題

§ 13.1 車間生產計劃排序問題

13.1.1 一台機器和n個工件的排序問題

13.1.2 兩台機器和n個工件的排序問題

13.1.3 3台機器和n個工件的排序問題

§ 13.2 旅行售貨員問題

13.2.1 旅行售貨員問題

13.2.2 分支定界法

習題十三

附錄 部分習題答案或提示

參考書目 ^[2]