遊蕩點

非遊蕩點指其任意鄰域具有域迴歸性的點，設

是

上的流(離散動力系統)，若對於

的任意鄰域

及任意

，存在

，使得

則點

稱為非遊蕩點，對於半流與離散半動力系統，非遊蕩點定義相同。極限點、週期點以及P式穩定軌道上的點都是非遊蕩點，不是非遊蕩點的點稱為遊蕩點。

非遊蕩集是與不變集非常相近似的集合，設點

，若

的任意鄰域U，都存在

，當

時

，則稱

是

的非遊蕩點，所有非遊蕩點組成的集合為非遊蕩集 ^[2]  。

關於非遊蕩集我們有以下結論：

上連續動力系統

的非遊蕩集(Andronov，et al，1966)只可能有下列三種集合構成：i)

的不動點；ii)

的週期軌道；iii)

的同縮軌道和異縮軌道，而且容易知道若有同縮或異縮軌道為非遊蕩集的一部分時，其上的平衡點若是雙曲的那必是鞍點，因為在匯和源的鄰近不可能有非遊蕩點。若

可逆時，非遊蕩點集是不變集。表1給出了

上連續的動力系統的非遊蕩集的組成情形。

由表1可見，非遊蕩集由數個互不相交的部分組成，若這些組成部分是連通的，即不能再分解成數個互不相交的組成部分，則可稱其為拓撲可遷的，即非遊蕩集是數個互不相交的拓撲可遷集之並，其嚴格的數學定義如下：

令

，是

上的動力系統，

稱為拓撲可遷的(topological transitive)，若存在單個軌道

在A中稠密，即此軌道的閉包為A，且A是

的不變集 ^[2]  。