逼近問題

逼近問題(approximation problem)巴拿赫空間理論中的一個重要問題.設X是巴拿赫空間，若對X的每個緊子集K及每個:0，都存在有限秩線性算子T:X-X即

對某組{x;}',`-,CX,{f;}`_,CX,bxEX，對每個xEK，均有日Tx-xe，則稱巴拿赫空間X具有逼近性質.是否每個可分巴拿赫空間都有逼近性質，這就是所謂逼近問題.若巴拿赫空間X有紹德爾基，則X必有逼近性質.因此，若基問題的回答是肯定的，則逼近問題的回答也是肯定的;若逼近問題是否定的，則基問題也是否定的。恩夫洛(Enf1o,P.)找到了一個可分自反巴拿赫空間不具有逼近性質，從而既解決了逼近問題，也解決了基問題.

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