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週期數列

對於數列{An}，如果存在一個常數T,對於任意整數n，使得對任意的正整數恆有（An=A(n+T)）成立，則稱數列{An}是從第n項起的週期為T的週期數列。若n=1，則稱數列{An}為純週期數列，若n>=2，則稱數列{An}為混週期數列，T的最小值稱為最小正週期，簡稱週期。

週期數列定義

設{An}是整數,m是某個取定的大於1的正整數,若Bn是An除以m後的餘數,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},則稱數列{Bn}是{An}關於m的模數列,記作{An(mod m)}.

若模數列{An(mod m)}是週期的,則稱{An}是關於模m的週期數列

（1）週期數列是無窮數列，其值域是有限集；

（2）週期數列必有最小正週期（這一點與週期函數不同）；

（3）如果T是數列{An}的週期，則對於任意的，也是數列{An}的週期；

（4）如果T是數列{An}的最小正週期，M是數列{An}的任一週期，則必有T|M，即M=（）；

（5）已知數列{An}滿足An+t=An（t為常數），Sn、Tn分別為{An}的前項的和與積，若n=qt+r,0≤r<t,q,r為正整數，則Sn=qSt+Sr，Tn=（Tt）^qTr；

（6）設數列{An}是整數數列，是某個取定大於1的自然數，若是除以後的餘數，即，且，則稱數列是{An}關於的模數列，記作。若模數列是週期的，則稱{An}是關於模的週期數列。

（7）任一階齊次線性遞歸數列都是週期數列。

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