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連續時間信號

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連續時間信號是指時間自變量在其定義的範圍內，除若干不連續點以外均是連續的，且信號幅值在自變量的連續值上都有定義的信號。信號幅值可以是連續的也可以是離散的。與連續時間信號相對應的是離散時間信號。
數學中很多常用的信號都是連續時間信號，比如正弦波信號、單位階躍信號和單位衝擊信號等。
連續時間信號可以進行的運算有加法、乘法、微分、積分，可以進行的變換有時移、翻轉和尺度的變換等。
中文名
連續時間信號
外文名
Continuous Time Signal
別    名
時間連續信號
別    名
連續信號
表    示
f(t)
應用領域
信號與系統
典型信號
正弦信號、單位階躍信號等

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 特點及分類
  3. ▪ 連續時間信號
  4. ▪ 離散時間信號
  5. ▪ 週期信號和非週期信號
  1. 3 典型信號
  2. ▪ 正弦信號
  3. ▪ 抽樣信號
  4. ▪ 單位階躍信號
  5. ▪ 單位衝激信號
  1. ▪ 指數信號
  2. ▪ 符號信號
  3. 4 基本運算
  4. ▪ 加法與乘法
  5. ▪ 微分與積分
  1. ▪ 時移與翻轉
  2. ▪ 尺度變換
  3. ▪ 信號分解
  4. ▪ 卷積

連續時間信號定義

信號的波形特徵可用兩個物理量來表示，即時間和幅值。將時間自變量
在除個別不連續點外的其他定義範圍內，任意時刻幅值都有定義的信號，稱為連續時間信號，一般用函數
表示 [1]  。由於“連續”是相對時間而言的，故連續時間信號的幅值可以是連續的，也可以是離散的。幅值連續是指在某一取值範圍內，信號可以取無限多個值。

連續時間信號特點及分類

連續時間信號連續時間信號

連續時間信號的特點是：除個別不連續點外，信號在所討論的時間段內的任意時間點都有確定的函數值(幅值)，該函數值可以是連續的也可以是離散化的。
若信號的時間與幅值都是連續的，則稱此類信號為模擬信號。例如：信號
的時間和幅值都是連續的，即為模擬信號。如果信號的時間連續，但是信號的幅值離散，則稱此類信號為量化信號 [2]  。

連續時間信號離散時間信號

與連續時間信號相對的是離散時間信號。離散時間信號就是信號只在離散時間瞬間才有定義，簡稱離散信號，離散信號也常稱為序列。此處"離散"是指在某些不連續的時間瞬間給出函數值，在其它時間沒有定義。離散信號的幅值可以是連續的，也可以是離散的。若離散信號的幅值是連續的，則也可稱此類信號為抽樣信號或取樣信號。若離散信號的取值是離散的，則可稱此類信號為數字信號 [2]  。
所以，有兩種連續信號：一種是取值也是連續的，一種是取值是離散的；同理，離散信號也有兩種：一種是取值連續——抽樣信號，一種是取值離散——數字信號。

連續時間信號週期信號和非週期信號

若信號按照一定的時間間隔週而復始，並且無始無終，則稱此類信號為週期信號。他們的表達式可以寫作
，
（任意整數）
其中
稱為
的週期，而滿足關係式的最小
值則稱為是信號的基本週期。
若信號在時間上不具有周而復始的特性，即週期信號的週期趨於無限大，則稱此類信號為非週期信號。
連續時間信號和離散時間信號與週期信號和非週期信號彼此包含，即連續時間信號和離散時間信號中有周期信號和非週期信號，同理，週期信號和非週期信號中也包含連續時間信號和離散時間信號 [2]  。

連續時間信號典型信號

數學中很多常用的信號都是連續時間信號，下面主要介紹幾種典型的連續時間信號。

連續時間信號正弦信號

兩個振幅和初相位均不同的同頻率正弦信號相加後，其結果仍是原頻率的正弦信號。

連續時間信號抽樣信號

是關於
的偶函數，是一個以
為週期，且具有
的單調衰減幅值的振盪信號 [1]  。

連續時間信號單位階躍信號

在躍變點
處，函數值未定義。若單位階躍信號的躍變點在
處，則稱其為延時單位階躍信號，其波形為
在時間軸
上向右平移
。
階躍信號可以表示任意的方波脈衝信號 [1]  。

連續時間信號單位衝激信號

單位衝擊信號的物理意義：持續時間無窮小，瞬間幅值無窮大，涵蓋面積恆為1 [1]  。衝擊信號與階躍信號的關係是：
衝擊偶信號是對單位衝擊信號求導所得，即

連續時間信號指數信號

指數信號根據其表達式中是否存在複數，可以將信號分為實指數信號和復指數信號。
1、實指數信號
若
，則
，即一條幅值為
且平行於時間軸
的直線，表示直流信號 [3]  。下面給出了
時實指數信號
的波形圖。
2、復指數信號
由歐拉公式可得：
。若
，則
變為正弦信號。下面給出了
時對應的復指數信號
的波形圖。

連續時間信號符號信號

符號信號與單位階躍信號的關係是：

連續時間信號基本運算

連續時間信號的基本運算主要有：加減法、乘法、微分、積分、時移、翻轉、尺度變換、信號分解、卷積等。

連續時間信號加法與乘法

連續時間信號的相加(或相乘)是指兩個信號在任意時刻函數值之和(或積)。需要注意的是：運算應在對應的時間上進行。

連續時間信號微分與積分

信號
的微分(導數)是指信號
的函數值隨時間變化的變化率。當信號
中含有不連續點時，則
在這些不連續點上出現衝激，其強度為原函數在該點處的跳變量。
信號
的積分是指在
到
區間內的任意時刻處，信號與時間軸所包圍的面積。

連續時間信號時移與翻轉

信號
時移
(
)，就是將
表達式及其定義域中所有自變量
替換為
，從而使
表達式變為
。從信號波形上看，
的波形是將
的波形向左移動
時間；
的波形是將
的波形向右移動
時間。
信號
的翻轉就是將
表達式以及定義域中的所有自變量
替換為
，從而使
的表達式變為
。從信號波形上看，
的波形與
的波形關於縱軸
呈鏡像對稱。
翻轉信號
的時移規律與信號
恰好相反 [3]  。

連續時間信號尺度變換

信號
的尺度變換就是將信號
表達式中以及定義域中的所有自變量
替換為
，從而使
的表達式變為
。
當
時，
是將
的波形沿時間軸壓縮至原來的
；
當
時，
是將
的波形沿時間軸擴展至原來的
；
當
時，
是將
的波形沿時間軸壓縮或擴展至原來的
。

連續時間信號信號分解

信號
的分解就是將時間信號
用若干個奇異函數之和來表示。
可以分解任意信號 [4]  。

連續時間信號卷積

由卷積定義可知：
連續時間信號的卷積步驟 [5]  ：
(1) 將信號
和
中的自變量
變為
，稱為函數的自變量；
(2) 把其中一個信號翻轉、平移；
(3) 將
和
相乘，對乘後的圖形積分。
參考資料
  • 1.    奧本海姆等，劉樹棠譯．信號與系統：電子工業出版社，2013-1-1
  • 2.    信號的分類  ．光電學堂．2007-9-22[引用日期2016-12-26]
  • 3.    楊林耀．信號與系統．北京：中國人民大學出版社，2000
  • 4.    寧長春.論δ(t)函數在“信號與系統”教學中的重要作用[J].西藏大學學報社會科學版,2011(S1).
  • 5.    唐建鋒,楊輝,羅湘南.信號與系統中卷積計算方法探討[J].科技信息,2012,(04).