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連續時間信號
鎖定
連續時間信號是指時間自變量在其定義的範圍內,除若干不連續點以外均是連續的,且信號幅值在自變量的連續值上都有定義的信號。信號幅值可以是連續的也可以是離散的。與連續時間信號相對應的是離散時間信號。
數學中很多常用的信號都是連續時間信號,比如正弦波信號、單位階躍信號和單位衝擊信號等。
連續時間信號可以進行的運算有加法、乘法、微分、積分,可以進行的變換有時移、翻轉和尺度的變換等。
- 中文名
- 連續時間信號
- 外文名
- Continuous Time Signal
- 別 名
- 時間連續信號
- 別 名
- 連續信號
- 表 示
- f(t)
- 應用領域
- 信號與系統
- 典型信號
- 正弦信號、單位階躍信號等
連續時間信號定義
信號的波形特徵可用兩個物理量來表示,即時間和幅值。將時間自變量
在除個別不連續點外的其他定義範圍內,任意時刻幅值都有定義的信號,稱為連續時間信號,一般用函數
表示
[1]
。由於“連續”是相對時間而言的,故連續時間信號的幅值可以是連續的,也可以是離散的。幅值連續是指在某一取值範圍內,信號可以取無限多個值。
連續時間信號特點及分類
連續時間信號連續時間信號
連續時間信號的特點是:除個別不連續點外,信號在所討論的時間段內的任意時間點都有確定的函數值(幅值),該函數值可以是連續的也可以是離散化的。
連續時間信號離散時間信號
與連續時間信號相對的是離散時間信號。離散時間信號就是信號只在離散時間瞬間才有定義,簡稱離散信號,離散信號也常稱為序列。此處"離散"是指在某些不連續的時間瞬間給出函數值,在其它時間沒有定義。離散信號的幅值可以是連續的,也可以是離散的。若離散信號的幅值是連續的,則也可稱此類信號為抽樣信號或取樣信號。若離散信號的取值是離散的,則可稱此類信號為數字信號
[2]
。
所以,有兩種連續信號:一種是取值也是連續的,一種是取值是離散的;同理,離散信號也有兩種:一種是取值連續——抽樣信號,一種是取值離散——數字信號。
連續時間信號週期信號和非週期信號
若信號按照一定的時間間隔週而復始,並且無始無終,則稱此類信號為週期信號。他們的表達式可以寫作
其中
稱為
的週期,而滿足關係式的最小
值則稱為是信號的基本週期。
若信號在時間上不具有周而復始的特性,即週期信號的週期趨於無限大,則稱此類信號為非週期信號。
連續時間信號典型信號
數學中很多常用的信號都是連續時間信號,下面主要介紹幾種典型的連續時間信號。
連續時間信號正弦信號
兩個振幅和初相位均不同的同頻率正弦信號相加後,其結果仍是原頻率的正弦信號。
連續時間信號抽樣信號
連續時間信號單位階躍信號
在躍變點
處,函數值未定義。若單位階躍信號的躍變點在
處,則稱其為延時單位階躍信號,其波形為
在時間軸
上向右平移
。
連續時間信號單位衝激信號
衝擊偶信號是對單位衝擊信號求導所得,即
連續時間信號指數信號
指數信號根據其表達式中是否存在複數,可以將信號分為實指數信號和復指數信號。
1、實指數信號
2、復指數信號
由歐拉公式可得:
。若
,則
變為正弦信號。下面給出了
時對應的復指數信號
的波形圖。
連續時間信號符號信號
符號信號與單位階躍信號的關係是:
連續時間信號基本運算
連續時間信號的基本運算主要有:加減法、乘法、微分、積分、時移、翻轉、尺度變換、信號分解、卷積等。
連續時間信號加法與乘法
連續時間信號的相加(或相乘)是指兩個信號在任意時刻函數值之和(或積)。需要注意的是:運算應在對應的時間上進行。
連續時間信號微分與積分
信號
的微分(導數)是指信號
的函數值隨時間變化的變化率。當信號
中含有不連續點時,則
在這些不連續點上出現衝激,其強度為原函數在該點處的跳變量。
信號
的積分是指在
到
區間內的任意時刻處,信號與時間軸所包圍的面積。
連續時間信號時移與翻轉
信號
時移
(
),就是將
表達式及其定義域中所有自變量
替換為
,從而使
表達式變為
。從信號波形上看,
的波形是將
的波形向左移動
時間;
的波形是將
的波形向右移動
時間。
信號
的翻轉就是將
表達式以及定義域中的所有自變量
替換為
,從而使
的表達式變為
。從信號波形上看,
的波形與
的波形關於縱軸
呈鏡像對稱。
連續時間信號尺度變換
信號
的尺度變換就是將信號
表達式中以及定義域中的所有自變量
替換為
,從而使
的表達式變為
。
當
時,
是將
的波形沿時間軸壓縮至原來的
;
當
時,
是將
的波形沿時間軸擴展至原來的
;
當
時,
是將
的波形沿時間軸壓縮或擴展至原來的
。
連續時間信號信號分解
連續時間信號卷積
由卷積定義可知:
(1) 將信號
和
中的自變量
變為
,稱為函數的自變量;
(2) 把其中一個信號翻轉、平移;
(3) 將
和
相乘,對乘後的圖形積分。
- 參考資料
-
- 1. 奧本海姆等,劉樹棠譯.信號與系統:電子工業出版社,2013-1-1
- 2. 信號的分類 .光電學堂.2007-9-22[引用日期2016-12-26]
- 3. 楊林耀.信號與系統.北京:中國人民大學出版社,2000
- 4. 寧長春.論δ(t)函數在“信號與系統”教學中的重要作用[J].西藏大學學報社會科學版,2011(S1).
- 5. 唐建鋒,楊輝,羅湘南.信號與系統中卷積計算方法探討[J].科技信息,2012,(04).