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連續方程
鎖定
質量守恆定律是應用於研究
大氣運動的基本物理定律,其數學表達式成為連續方程(continuity equation)。它表明,
速度場與密度場是相互制約的,故連續方程也是描寫大氣運動的
基本方程之一。
- 中文名
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連續方程
- 外文名
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continuity equation
- 學 科
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動力氣象學
- 實 質
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質量守恆原理的流體力學表達式
- 含 義
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速度場與密度場是相互制約的
- 地 位
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描寫大氣運動的基本方程之一
連續方程定義
質量守恆定律是應用於研究
大氣運動的基本物理定律,其數學表達式成為連續方程(continuity equation)。
它表明,
速度場與密度場是相互制約的,故連續方程也是描寫大氣運動的
基本方程之一。
[1]
連續方程方程推導過程
圖1 物質體積元的體積在運動中的變化
考慮一個具有固定質量
的物質
體積元,其體積為
(取
笛卡爾座標系,見圖 1),則有:
由於物質體積元在運動中
質量守恆,因此有(1)式
[1]
:
又
由圖2.7所示,我們發現物質體積元的 y - z面(分別用A,B表示)隨氣流在 x 方向移動着,A面的速度為
,B面的速度為
,A 面和B 面的
速度差為
所以
代入(1)式,得到
或寫成(2)式
連續方程速度散度
根據連續方程,有
速度散度代表物質體積元的體積在運動中的相對
膨脹率。因此連續方程的物理意義極為清楚,它表明,當物質體積元在運動中體積增大時(
),因質量守恆其密度要減小;運動中體積減小時(
),其密度要增大。
[1]
連續方程質量淨流出率
圖2 沿x方向流入固體體積元中的大氣質量
(2)式還可改寫為(3)式
[1]
:
對於
流體中一固定空間體積元而言,
代表每單位空間體積中流體質量的淨流比率,這不難加以説明。事實上通過固定空間體積元 A 面(見圖 2 )的質量流入率為
通過B面上質量的流出率為
故 x 方向上運動引起的質量淨流出率為
y 和 z 方向上的運動引起的質量淨流出率的表達式是類似的。所以從固定
體積元中質量的淨流出率為
單位體積中的質量淨流出率為
因此,(3)式的物理意義也是清楚的,它表明,對於固定空間體積元而言,當有質量流入時(
),固定體積元的密度要增大;當有質量流出時(
),固定體積元的密度要減小。
[1]
- 參考資料
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