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逆高斯分佈
鎖定
逆高斯分佈（Inverse Gaussian distribution）是統計學中一種常用的分佈，逆高斯分佈起源於有正漂移的Wiener過程或Brown運動中的首達時分佈，它與概率論與統計學都有着密切的聯繫。逆高斯分佈在壽命試驗、衞生科學、 精算學、生態學、昆蟲學等眾多領域得到了極為廣泛的應用，應當歸因於它所具有的十分自然、優良的概率與統計性質。
- 中文名
- 逆高斯分佈
- 外文名
- Inverse Gaussian distribution
- 學 科
- 統計學
- 特 點
- 特殊情況下，趨近於高斯分佈
- 相關分佈
- 廣義逆高斯分佈、正態逆高斯分佈
- 應用領域
- 管理科學、精算學、生態學等。
- 類 型
- 統計學術語
逆高斯分佈背景
基本的連續分佈一般包括指數分佈、正態分佈、對數正態分佈、截斷正態分佈、Weibull分佈、極值分佈、Gamma分佈等；實際上，分佈的概率及統計理論都有一個由淺顯到深入的發展過程，對於這些分佈的掌握及運用都有一個由模糊到清晰的過程，而另外一些分佈的概率及統計理論和實際運用的普及與發展到相當程度時，也可以稱其為基本分佈，逆高斯分佈就是這樣一個分佈。
[1]
逆高斯分佈定義
逆高斯分佈（Inverse Gaussian distribution）是統計學中一種常用的分佈，其密度函數為
該分佈含有兩個參數μ和λ ，Wald分佈是 μ = λ = 1 時逆高斯分佈的特例。當 λ 趨近於無窮時，逆高斯分佈逐漸趨近於高斯分佈（即正態分佈），逆高斯分佈有多項類似於高斯分佈的特性。“逆”可能容易引起混淆，其實它的含義是高斯分佈描述的是在布朗運動中某一固定時刻的距離分佈，而逆高斯分佈描述的是到達固定距離所需時間的分佈。
[2]
逆高斯分佈逆高斯分佈圖形
其分佈的大致圖形如下：
圖2.逆高斯分佈圖形
逆高斯分佈相關分佈
逆高斯分佈廣義逆高斯分佈
廣義逆高斯分佈的特徵函數為：
（1）式中
代表MacDonald函數，亦稱為第三類變換過的Bessel函數；
（2）定義域為：
；
逆高斯分佈正態逆高斯分佈
正態逆高斯分佈的特徵函數為：
（1）定義域為：
；
