陀螺力矩

陀螺力矩（gyroscopic moment）又稱迴轉力矩。陀螺受外力矩作用而運動時， 對施力物體的反作用力偶矩。例如飛機的渦輪轉子 高速自轉，在飛機轉彎因而轉子軸承迫使轉子軸連 同轉子發生進動時，轉子軸即有力偶矩等於陀螺力 矩的力偶作用在兩端軸承上。當陀螺以角速度ω 繞其對稱軸高速自轉時，若同時以角速度Ω進動， 則由賴柴耳定理及陀螺的近似理論知，此時作用於陀螺的外力矩

， 而陀螺力矩

。 ^[6]  式中J_z是陀螺對自轉軸z的轉動慣量。 ^[2] 

對於接觸角大於零的軸承，當滾動體繞兩相交的公轉和自轉軸線旋轉時，滾動體要受到一慣性力矩的作用，此慣性力矩稱為陀螺力矩，此慣性力矩的方向垂直於公轉軸和自轉軸構成的平面。

特別的，對於螺旋槳飛機，加速產生向左偏轉的陀螺力矩，減速產生向右偏的力矩。

對於做高速旋轉的物體，如果自轉軸有某個方向的轉動，則陀螺力矩有使自轉平面向着此方面轉動的趨勢。但要注意的是，陀螺力矩是作用在施力物體上的，旋轉體受到的是相反方向的力矩。因此可以舉例説明：飛機做定常右滾，由於受到擾動產生右偏航速度，則陀螺力矩方向是指向飛機左側的，飛機在反作用力作用下將發生抬頭。説白了就是飛機在慣性力矩作用下抬頭。

近年來在我國航空航天、軍工、汽車、能源等行業領域，為不斷提高加工效率，高速加工技術發展十分迅速。高速主軸單元作為高速加工技術的主要載體，其動力學特性的優劣決定着高速加工技術水平的高低。“主軸－軸承”系統作為高速主軸單元的主要回轉系統，在高速旋轉時，將受到高轉速場誘發的高速效應( 即離心力效應和陀螺力矩效應) 的作用，使其動力學特性相對於靜止狀態時會發生較大變化。因此，針對“主軸－軸承”系統建立可靠、準確的動力學模型，對於評估該系統動力學特性，預測主軸單元高速性能十分必要，具有重要的科學和工程意義。 ^[3] 

“主軸－軸承”系統動力學建模過程中最關鍵亦是最基礎的一步在於對軸承非線性分析模型的建立。上世紀50 － 60年代，Palmgreen和Jones分別是建立滾動軸承靜力學和擬動力學分析方法的代表性人物；隨後，Harris在其基礎上完善並發展了滾動軸承的擬動力學分析理論，成為絕大多數滾動軸承非線性分析模型的首選；1978年之後，Gupta建立了滾動軸承的動力學分析模型，但由於滾動軸承運動規律的過於複雜，Gupta的模型對設計和應用指導意義不強。近年來，Zverv等研究了滾動軸承在高轉速和高預緊狀態下的彈性變形問題，為主軸單元設計時軸承的選型提供了準則。

研究表明：基於非線性滾動軸承分析模型建立“主軸－軸承”系統動力學模型的同時，全面系統地研究高速效應影響規律，對於探索高速主軸單元處於不同轉速場時的動力學特性是十分必要的。因此，本文首先採用理論建模與實驗建模相結合的方法建立了準確的系統動力學數字模型；然後在此基礎上逐一研究了高轉速場誘發的各種高速效應對系統動力學特性的影響規律。由於本文旨在研究高速效應對“主軸－軸承”系統動態特性的影響規律，熱效應是進一步研究問題，在本文不在考慮範疇之內，故忽略熱效應。

從微觀的角度出發，角接觸球軸承在靜止、未預緊狀態下內外圈曲率中心與球中心共線，內、外圈接觸角相等; 而在高速旋轉時，由於離心力的作用會導致內圈接觸角增大，同時外圈接觸角減小。高速時，不失一般性的假設外圈曲率中心固定，因此有軸承內部變形協調關係，進而可建立軸承幾何變形協調方程組；此外，高速時滾動體受到離心力和陀螺力矩的作用。

所謂高速效應即旋轉機械在高速工況時受到的離心力效應和陀螺力矩效應，“主軸－軸承”系統作為一類特殊的旋轉機械，在高速旋轉時其動力學特性亦會受到高速效應的影響。但各高速效應對系統動力學特性的影響程度並不等同，因此，分別研究主軸離心力效應、主軸陀螺力矩效應以及滾動軸承運行剛度對系統在高速工況下動力學特性的影響規律是十分必要的。 ^[4] 

當軸上固定有較大橫向尺寸的質量作弓形轉動時，不但圓盤中心偏離其平衡位置而且圓盤本身也要圍繞盤上某個直徑轉動，這樣的系統相當於2n個自由度，而當軸在穩定平衡位置作微小振動時，因很快衰減，不影響軸的正常狀態，如果裝有圓盤，情況就不一樣了，圓盤必繞其原有位置作微小轉動，規律為： ^[5] 

其中，α為最大轉角，p為振動頻率(與軸繞平衡位置的振動頻率一樣)，由此得出圓盤中點(即繞圓盤上某一直徑)轉動中的慣性力矩為：

其中J1表示繞其直徑的慣性矩，由上式看出：Mmax與α同符號，慣性力矩的效果不是幫助而是抵消軸回到平衡位置的，也就是説，圓盤的慣性力矩相當於一個彎矩，它增大軸的撓度或者説減少了軸的剛性。