-
迴歸直線法
鎖定
- 中文名
- 迴歸直線法
- 概 述
- 迴歸直線法，是根據一系
- 主要特點
- 根據一系列歷史成本資
- 計算原理
- 假設在散佈圖中有一條y=
迴歸直線法內容簡介
迴歸直線法，是根據一系列歷史成本資料，用數學上的最小平方法的原理，計算能代表平均成本水平的直線截距和斜率，以其作為固定成本和單位變動成本的一種成本分解方法。
迴歸直線法在理論上比較健全，計算結果精確，但是，計算過程比較煩瑣。如果使用計算機的迴歸分析程序來計算迴歸係數，這個缺點則可以較好地克服。
迴歸直線法主要特點
根據一系列歷史成本資料，運用數學上的最小平方法原理，計算能代表平均成本水平的直線截距（a）和斜率（b），以其作為固定成本和單位變動成本。
迴歸直線法計算原理
假設在散佈圖中有一條y=a+bx的直線，這條直線與各實際成本點的誤差值之和比其他直線都要小，則這條直線就最能代表各期成本的平均水平，被稱之為離散各點的迴歸直線；這一直線方程也被稱為迴歸方程。
確定迴歸方程的計算公式：
b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷[n∑xi2-(∑xi)^2]
a=[(∑xi^2)∑yi-∑xi·∑xiyi]÷[n∑xi^2-(∑xi)^2]
其中xi、yi代表已知的觀測點。
另有一種求a和b的“簡捷”，其公式是：
b=(n∑xy-∑x·∑y)÷[n∑x^2-(∑x)^2]
a=(∑x^2∑y-∑x·∑xy)÷[n∑x^2-(∑x)^2]
迴歸直線法舉例
以表2-3為例，可據以得表2-4：
表 2-4
- | 機器工作 小時 xi | 維修成本 (元) yi | xi yi | xi2 |
1 | 1 200 | 900 | 1 080 000 | 1 440 000 |
2 | 1 300 | 910 | 1 183 000 | 1 690 000 |
3 | 1 150 | 840 | 966 000 | 1 322 500 |
4 | 1 050 | 850 | 892 500 | 1 102 500 |
5 | 900 | 820 | 738 000 | 810 000 |
6 | 800 | 730 | 584 000 | 640 000 |
7 | 700 | 730 | 504 000 | 490 000 |
8 | 800 | 780 | 624 000 | 640 000 |
9 | 950 | 750 | 712 500 | 902 500 |
10 | 1 100 | 891 | 979 000 | 1 210 000 |
11 | 1 250 | 920 | 1 150 000 | 1 562 500 |
12 | 1 400 | 930 | 1 302 000 | 1 960 000 |
∑ | 12 600 | 10 051 | 10 715 000 | 13 770 000 |
將表2-4中的有關數字代入上述計算公式，得：
b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷[n∑xi2-(∑xi)2]
=(12×10 715 000-12 600×10 051)÷[12×13 770 000-(12 600)^2]
=0.30
a=(∑xi2∑yi-∑xi·∑xiyi)÷[n∑xi2-(∑xi)2]
=(13 770 000×10 051-12 600×10 715 000)÷[12×13 700 000-(12 600)^2]
=523.65
因此得：y=523.65+0.3x
迴歸直線法優缺點
藉助於迴歸直線法，使半變動成本的分解建立在科學分析和精確計算的基礎之上，可以得到較為精確的結果，但是計算量較大。
