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连续可微

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数学术语

令函数是在开区间上可微的，若函数的导函数是开区间上的连续函数，则称函数在开区间上连续可微，记作连续可微。

中文名: 连续可微
外文名: Continuously differentiable

应用范围: 数学
属性: 函数

目录

1定义
▪一阶连续可微
▪高阶连续可微
2相关定理

定义

播报

编辑

一阶连续可微

设向量空间

洪颂删全寻，

。则对于任意

，

是

龙嚷到

的在

点处的切映射。若

到

的所有切映射的集合记为

欠罪。

则是从

到

的映射，若这个映射是连续映射，则称

是从

到

的连续可微映射。一般把

上的所有连续可微映射的集合记为

拘恋柜，这样

芝欢才弃。^[1]

高阶连续可微

设向量空间

耻良狱，

函数

在

上n阶连续可微记作

，它的定义是

的所有偏导数存在且都是

中的元素，即

，

和

分别是

狱探签和

的分量。^[1]

相关定理

播报

编辑

克莱罗定理（1阶）

设向量空间

，

，则

当且仅当

的所有偏导数存在且连续。从这个定理可以看出，

到

的所有连续函数可以记为

。这样结合前面那个高阶连续可微的递归定义，可以得到连续可微的另外一个等价定义：

是从

到

的连续可微映射，那指的是

的所有偏导数存在且连续。^[1]

克莱罗定理（n阶）

设向量空间

，

，若

，则

的n阶偏导数交换求导顺序时保持不变，即

在

重排时保持不变，

是微分算子而

。

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