軌道要素

人造地球衞星橢圓軌道的開普勒要素共有6個。它們決定軌道的大小、形狀和空間的方位，同時給出計量運動時間的起算點。這6個要素是：

(a)：它的長度是橢圓長軸的一半，可用公里或地球赤道半徑或天文單位為單位。根據開普勒第三定律，半長軸與運行週期之間有確定的換算關係。

(e):為橢圓兩焦點之間的距離與長軸的比值。偏心率為0時軌道是圓;偏心率在0～1之間時軌道是橢圓,這個值越大橢圓越扁；偏心率等於1時軌道是拋物線;偏心率大於1時軌道是雙曲線。拋物線的半長軸是無窮大,雙曲線的半長軸小於零。

(i)：軌道平面與地球赤道平面的夾角，用地軸的北極方向與軌道平面的正法線方向之間的夾角度量，軌道傾角的值從0°～180°。傾角小於90°為順行軌道，衞星總是從西(西南或西北)向東(東北或東南)運行。傾角大於90°為逆行軌道，衞星的運行方向與順行軌道相反。傾角等於90°為極軌道。

(Ω):它是一個角度量。軌道平面與地球赤道有兩個交點，衞星從南半球穿過赤道到北半球的運行弧段稱為升段，這時穿過赤道的那一點為升交點。相反，衞星從北半球到南半球的運行弧段稱為降段，相應的赤道上的交點為降交點。在地球繞太陽的公轉中，太陽從南半球到北半球時穿過赤道的點稱為春分點。春分點和升交點對地心的張角為升交點赤經,並規定從春分點逆時針量到升交點。軌道傾角和升交點赤經共同決定軌道平面在空間的方位。

(w)：它是近地點與升交點對地心的張角，沿着衞星運動方向從升交點量到近地點。近地點幅角決定橢圓軌道在軌道平面裏的方位。

(tp)：它是衞星經過近地點的時刻，以年、月、日、時、分、秒錶示，是運動時間的起量點。人造地球衞星的實際運行軌道比開普勒軌道複雜。在航天器軌道攝動中雖仍以軌道要素為基礎，但是認為軌道要素不再是常數，而是隨着時間變化。圍繞行星運行的行星探測器的軌道要素只須用行星的赤道代替地球赤道，用行星質心代替地心就可類似地定出。而人造行星的軌道要素則只須用黃道面代替地球赤道面，用日心代替地心同樣也可以定出。 ^[2] 

已知某時刻航天器得位置矢量r與速度矢量v，計算軌道要素得步驟為：

（1）計算由動量矩矢量h確定得軌道要素。

據h的定義，有

計算軌道傾角i與升交點經度Ω

式中：

；0≤i≤π；0≤Ω2π。

（2）計算由偏心率矢量e確定的軌道要素。

根據e的定義，有

偏心率e為

（3）計算半長軸a。

（4）計算真近點角f。

與

計算類似，設升交點經度為a，航天器的升交點角距u為

式中：XYZ為位置矢量r的分量。根據u計算f：f=u-

。 ^[3] 

在研究中，衞星的密切軌道要素和平均軌道要素也是常用的軌道要素。由於衞星在實際運行中會受到各種攝動力的影響，衞星不是按照開普勒軌道運動的．其路徑是一個不封閉的複雜的空間曲線，從而會導致衞星的軌道要素隨着時間的變化而變化。當衞星運行在軌道中的任一點時，對於這一點上的軌道要素，將其稱之為密切軌道要素。在闡述衞星長期運動的各種屬性時，往往需要用到平均軌道要素．來反應衞星運動的長期變化趨勢。在實際應用中，密切軌道要素一般用於仿真和數值計算的過程．這樣可以保證運算的精度；而平均軌道要素則用於衞星的軌道設計、航天任務分析等方面的工作，這樣可以簡化軌道攝動的分析，減少運算量。 ^[1]