路德維希·玻爾茲曼

路德維希·玻爾茲曼(2張)

1844年2月20日，玻爾茲曼出生於奧地利維也納埃德伯格（Erdberg）。在上奧地利州（Upper Austria）林茨（Linz）就讀高中。

1863年，進入維也納大學（University of Vienna）學習數學和物理。

1866年，22歲時獲得維也納大學博士學位，師從維也納大學物理研究所所長約瑟夫·斯特藩（Josef Stefan）。

1869年，取得任教資格（venia legendi）；同年，在約瑟夫·斯特藩的推薦下，被任命為施蒂里亞省格拉茨大學（University of Graz）數學物理學正教授；同年，在海德堡（Heidelberg）與羅伯特·本生（Robert Bunsen）和利奧·柯尼斯堡（Leo Königsberger）一起工作了幾個月。

1871年，在柏林與古斯塔夫·基爾霍夫（ Gustav Kirchhoff）和赫爾曼·馮·亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz）一起工作。

1873年—1876年，擔任維也納大學數學教授。

1885年，當選為奧地利帝國科學院院士。

1887年，擔任格拉茨大學校長。

1888年，當選為瑞典皇家科學院院士。

1890年，被任命為德國巴伐利亞慕尼黑大學（University of Munich）理論物理學系主任（Chair of Theoretical Physics）。

1894年，接替他的老師約瑟夫·斯特藩擔任維也納大學理論物理學教授（Professor of Theoretical Physics）。

1899年，當選為皇家學會外籍院士。

1900年，古斯塔夫·海因裏希·魏德曼（Gustav Heinrich Wiedemann）去世後，應威廉·奧斯特瓦爾德（Wilhelm Ostwald）邀請前往萊比錫大學（University of Leipzig），擔任空缺的物理學教授職位 ^[3]  。

1902年，恩斯特·馬赫（Ernst Mach）因健康狀況不佳退休後，玻爾茲曼返回維也納大學接替馬赫擔任歸納科學哲學教授。

1903年，與古斯塔夫·馮·埃舍裏希（Gustav von Escherich）和埃米爾·穆勒（Emil Müller）一起創立了奧地利數學學會 ^[2]  。

1906年，由於精神狀況惡化而辭職；9月5日，在裏雅斯特（Trieste）附近的杜伊諾（Duino）與妻子和女兒度假時上吊自殺身亡，享年62歲 ^[21]  ，死後被葬在維也納中央公墓（Viennese Zentralfriedhof） ^[7]  。

1869年，路德維希·玻爾茲曼將詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）提出的麥克斯韋速度分佈律推廣到保守力場作用下的情況，把物理體系的熵和概率聯繫起來，闡明瞭熱力學第二定律的統計性質，並引出能量均分理論（麥克斯韋—波爾茲曼定律），得到了玻爾茲曼分佈（Boltzmann distribution） ^[8]  。玻爾茲曼分佈是狀態能量與系統温度的概率分佈函數，給出了粒子處於特定狀態下的概率。其具有以下形式：

其中

為狀態i的概率，

為狀態i的能量，常數

J/K 稱為波爾茲曼常數，T為系統的絕對温度，而M是系統中可知的狀態數量 ^[13]  。

儘管詹姆斯·克拉克·麥克斯韋和路德維希·玻爾茲曼是獨立工作的，但該理論被稱為麥克斯韋—玻爾茲曼分佈（Maxwell–Boltzmann distribution）和麥克斯韋—玻爾茲曼分佈統計。麥克斯韋—玻爾茲曼分佈首先被用來描述理想氣體中的粒子速度。麥克斯韋—玻爾茲曼統計可用於提取理想氣體的麥克斯韋—玻爾茲曼分佈，描述物質粒子在熱平衡中不同能量狀態的分佈 ^[9]  。

1872年，路德維希·玻爾茲曼從更廣和更深的非平衡態的分子動力學出發而引進了分子分佈的H函數，從而得到H定理，這是經典分子動力論的基礎，建立了玻爾茲曼方程（Boltzmann equation），又稱輸運方程（Boltzmann transport equation） ^[10]  ，用來描述氣體從非平衡態到平衡態過渡的過程。方程的一般形式可以寫作：

其中“force”一詞指的是外部對粒子施加的力（而不是粒子間的作用），“diff”表示粒子的擴散，“coll”表示粒子的碰撞，指的是碰撞中粒子間相互的作用力。

1877年，路德維希·玻爾茲曼提出用“熵”來量度一個系統中分子的無序程度，並給出熵S與無序度W（即某一個客觀狀態對應微觀態數目，或者説是宏觀態出現的概率）之間的關係為

這就是波爾茲曼公式（Boltzmann's equation） ^[11]  。

1879年，約瑟夫·斯特藩的研究使確定黑體的輻射能量與温度之間的關係成為可能，他的工作以約翰·丁達爾（John Tyndall）的實驗為基礎，得出了能量與温度的四次方成正比的結論。幾年後，路德維希·玻爾茲曼從理論角度對約瑟夫·斯特藩的工作進行了擴展，創造了斯特藩–玻爾茲曼定律（Stefan-Boltzmann law） ^[12]  ，這一定律表示一個黑體表面單位面積在單位時間內輻射出的總能量（稱為物體的輻射度或能量通量密度）j*與黑體本身的熱力學温度T（又稱絕對温度）的四次方成正比，即：

其中輻射度j*具有功率密度的量綱（能量/（時間·距離2）），國際單位制標準單位為焦耳/（秒·平方米），即瓦特/平方米。絕對温度T的標準單位是開爾文，

為黑體的輻射係數；若為絕對黑體，則

=1。比例係數σ稱為斯特藩—玻爾茲曼常數或斯特藩常量。它可由自然界其他已知的基本物理常數算，因此它不是一個基本物理常數。該常數的值為：

路德維希·玻爾茲曼一生髮表多篇學術論文，代表性論文如下：

Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung[J]. Annalen der Physik, 1878, 241(11): 430-432.

Boltzmann L. Ueber die Eigenschaften monocyclischer und anderer damit verwandter Systeme[J]. 1885.

Boltzmann L. On certain questions of the theory of gases[M]//Theoretical Physics and Philosophical Problems: Selected Writings. Dordrecht: Springer Netherlands, 1895: 201-209.

Boltzmann L. The recent development of method in theoretical physics[J]. The Monist, 1901: 226-257.

Boltzmann L. On a Thesis of Schopenhauer’s”(1905)[J]. Theoretical Physics and Philosophical Problems: Selected Writings, 1974: 185-198.

Boltzmann L. The second law of thermodynamics[M]//Theoretical physics and philosophical problems: selected writings. Dordrecht: Springer Netherlands, 1974: 13-32. ^[14] 

路德維希·玻爾茲曼一生中先後在格拉茨大學、維也納大學指導多名學生，其中：保羅·埃倫費斯特（Paul Ehrenfest，1880年1月18日—1933年9月25日）主要從事統計力學領域及對其與量子力學關係的研究，包括相變理論及埃倫費斯特定理 ^[15]  ；菲利浦·弗朗克（Philipp Frank，1884年3月20日—1966年7月21日）是一位物理學家、數學家和哲學家，屬於邏輯實證主義者，是維也納學派成員之一 ^[16]  ；莉澤·邁特納（Lise Meitner，1878年11月7日—1968年10月27日）是發現鏷和核裂變的主要貢獻者之一 ^[17]  。

1905年，路德維希·玻爾茲曼應邀在加州大學伯克利分校（University of California in Berkeley）的夏季課程中講授課程 ^[3]  。

路德維希·玻爾茲曼的祖父是一名鐘錶製造商，從柏林搬到維也納；父親路德維希·喬治·玻爾茲曼（Ludwig Georg Boltzmann）是一名税務官員，在他15歲時去世了；母親卡塔琳娜·鮑恩芬德（Katharina Pauernfeind）來自薩爾茨堡 ^[3]  。

1872年，奧地利的大學還不允許女性進入大學就讀，亨麗埃特·馮·艾根特勒（Henriette von Aigentler）想成為一名數學和物理教師，在路德維希·玻爾茲曼的支持下，她成功申請到了旁聽授課的許可 ^[3]  。

1876年7月17日，路德維希·玻爾茲曼與亨麗埃特·馮·艾根特勒結婚，婚後兩人有三個女兒：亨麗埃特（Henriette，1880年）、艾達（Ida，1884年）和艾爾斯（Else，1891年）；還有一個兒子：亞瑟·路德維希（Arthur Ludwig，1881年） ^[3]  。

路德維希·玻爾茲曼曾兩度試圖自殺，1900年那次沒有成功。晚年的症狀表明，現在被診斷為抑鬱狂躁型憂鬱症（Bipolar Disorder） ^[18]  。

路德維希·玻爾茲曼的“原子論”與威廉·奧斯特瓦爾德（Wilhelm Ostwald）的“唯能論”一直存在爭論 ^[19]  。“唯能論”的支持者還有不承認有“原子”存在的恩斯特·馬赫（Ernst Mach），由於馬赫在科學界的影響力，當時有許多科學家也拒絕承認“原子”的實在性；“原子論”的支持者還有馬克斯·普朗克（Max Planck），但是路德維希·玻爾茲曼不承認馬克斯·普朗克的功勞，後來馬克斯·普朗克的一位學生澤爾梅羅（Zermelo）寫了一篇文章指出玻爾茲曼的H函數中的一個嚴重的缺陷，讓他惱羞成怒，晚年當馬克斯·普朗克向他報告自己以原子論為基礎來推導輻射定律時，他才轉怒為喜。“原子論”與“唯能論”之間的論戰最終路德維希·玻爾茲曼取勝 ^[20]  。

路德維希·玻爾茲曼是著名的物理學家和哲學家，他最出名的是對原子理論和統計力學發展的貢獻。在他職業生涯的後期為自然科學中的哲學領域作出了貢獻（Known as both a physicist and philosopher, Ludwig Boltzmann is best known for his contributions to atomistic theories and the development of statistical mechanics. Late in his career he did contribute to the realm of philosophy within natural science） ^[2]  。（華盛頓大學評）

路德維希·玻爾茲曼早期對氣體動力學理論作出了貢獻（His earlier contributions clearly belong to the kinetic theory of gases） ^[4]  。（斯坦福大學評）

1961年，為紀念物理學家路德維希·玻爾茲曼成立了路德維希·玻爾茲曼協會（Ludwig Boltzmann Gesellschaft），這是一個奧地利專業研究機構網絡，不屬於大學。1999年，路德維希玻爾茲曼協會由醫學、人文和社會科學領域的131個研究所組成 ^{[1]  [5]}  。