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超線性收斂

鎖定
設序列{xk}趨向於x0,而且lim |xk+1-x0|/(|xk-x0|p)=a，當k趨向無窮大。若p>1，或者p=1且a=0，則稱序列是超線性收斂的。 [1] 
中文名
超線性收斂
外文名
superlinear convergence
適用範圍
數理科學
定    義
設序列{xk}趨向於x0,而且lim |xk+1-x0|/(|xk-x0|p)=a，當k趨向無窮大。若p>1，或者p=1且a=0，則稱序列是超線性收斂的

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 線性收斂

超線性收斂定義

對於收斂點列
，如果其 Q 因子
滿足
，則稱
是 Q 超線性收斂於
；如果其 R 因子
滿足
，則稱
是 R 超線性收斂於
。
一個點列如果 Q 超線性收斂就一定 R 超線性收斂，但反之不然。 [2] 
通常，超線性收斂是指 Q 超線性收斂，它等價於

超線性收斂線性收斂

對於收斂點列
，如果其 Q 因子
滿足
，則稱
是 Q 線性收斂於
；如果
，則稱
是 Q 次線性收斂於
。
如果收斂點列
的R 因子
滿足
，則稱
是 R 線性收斂於
。如果
，則稱
是 R 次線性收斂。
一個點列如果 Q 線性收斂就一定 R 線性收斂，但反之不然。
通常，線性收斂是指 Q 線性收斂，它等價於
參考資料
  • 1.    陳寶林．《最優化原理與算法》：清華大學出版社，2005
  • 2.    王元，文蘭，陳木法．數學大辭典：科學出版社，2010