超弦

20世紀的物理學有兩次大的革命：一次是狹義相對論和廣義相對論，它幾乎是愛因斯坦一人完 成的；另一次是量子理論的建立。經過人們的努力，量子理論與狹義相對論成功地結合成量子場論，這是迄今為止最為成功的理論。粒子物理的標準模型理論預言電子的磁矩是1.001159652193個玻爾磁子，實驗給出的數值是1.001159652188，兩者在誤差是完全一致的，精確度達13位有效數值。廣義相對論也有長足的發展，在小至太陽系，大至整個宇宙範圍裏，實驗觀測與理論很好地符合。但在極端條件下，引出了時空奇異，顯示了理論自身的不完善。就我們認識水平，量子場論和廣義相對論是相互不自洽的，因此量子場論和廣義相對論應該在一個更大的理論框架裏統一起來。這一更大的理論框架已初顯端倪，它就是超弦理論。

超弦理論是物理學家追求統一理論的最自然的結果。愛因斯坦建立相對論之後自然地想到要統一當時公知的兩種相互作用－－萬有引力和電磁力。他花費了後半生近40年的主要精力去尋求和建立一個統一理論，但沒有成功。回過頭來看歷史，愛因斯坦的失敗並不奇怪。實際上自然界還存在另外兩種相互作用力－－弱力和強力。已經知道，自然界中總共4種相互作用力除有引力之外的3種都可用量子理論來描述，電磁、弱和強相互作用力的形成是用假設相互交換“量子”來解釋的。但是，引力的形成完全是另一回事，愛因斯坦的廣義相對論是用物質影響空間的幾何性質來解釋引力的。在這圖1中，瀰漫在空間中的物質使空間彎曲了，而彎曲的空間決定粒子的運動。人們也可以模仿解釋電磁力的方法來解釋引力，這時物質交換的“量子”稱為引力子，但這一嘗試卻遇到了原則上的困難－－量子化後的廣義相對論是不可重整的，因此，量子化和廣義相對論是相互不自洽的。

經過人們的研究，發現十維空間中，實際上有5種自洽的超弦理論，它們分別是兩個IIA和IIB，一個規範為Apin(32)/Z2的雜化弦理論，一個規範羣為E8×E8的雜化弦理論和一個規範為SO（32）的I型弦理論。對一個統一理論來説，5種可能性還是稍嫌多了一些。因此，過去一直有一些從更一般的理論導出這些超弦理論的嘗試，但直到1995年人們才得到一個比較完美的關於這5種超弦理論統一的圖像。

這一圖像可以有用概述圖來表示。存在一個唯一的理論，姑且稱其為M理論。M理論有一個很大的模空間（各種可能的真空構成的空間）。5種已知的超弦理論和十一維超引力都是M理論的某些極限區域或是模空間的邊界點（概述圖中的尖點）。有關超弦對偶性的研究告訴我們，沒有模空間中的哪一區域是有別於其他區域而顯得更為重要和基本的，每一區域都僅僅是能較好地描述M理論的一部分性質。但是，在將這些不同的描述自洽地揉合起來的過程中我們也學到了對偶性和M理論的許多奇妙性質，尤其是各種D－膜相互轉換的性質。

在此我們不得不提到超弦理論成功地解釋了黑洞的熵和輻射，這是第一次從微觀理論出發，利用統計物理和量子力學的基本原理，嚴格了導出了宏觀物體黑洞的熵和輻射公式，毫無疑問地確立了超弦理論是一個關於引力和其他相互作用力的正確理論。

將5種超弦理論和十一維超引力統一到M理論無疑是成功的，但同是也向人們提出了更大的挑戰。M理論在提出時並沒有一個嚴格的數學表述，因此尋找M理論的數學表述和仔細研究M理論的性質就成了這一時期理論物理研究熱點。

道格拉斯（Douglas，MR）等人仔細研究了D－膜的性質，發現了在極短距離下，D－膜間的相互作用可以完全由規範理論來描述，這些相互作用也包括引力相互作用。因此，極短距離下的引力相互作用實際上是規範理論的量子效應。基於這些結果，班克（Banks，T）等人提出了用零維D－膜（也稱點D－膜）作為基本自由度的M理論的一種基本表述－－矩陣理論。

矩陣理論是M理論的非微擾的拉氏量表述，這一表述要求選取光錐座標系和真空背景至少有6個漸近平坦的方向。利用這一表述已經證明了許多偶性猜測，得到了一類新的沒有引力相互作用的具有洛侖茲不變的理論。如果我們將注意力放在能量為1/N量級的態（N為矩陣的行數或列數），在N趨於無窮大的極限下，可以導出一類通常的規範場理論。許多跡象表明，在大N極限下，理論將變得更簡單，許多有限N下的自由度將不與物理的自由度耦合，因而可以完全忽略。所有這些結論都是在光錐座標系和有限N下得到的，可以預期一個明顯洛侖茲不變的表述將是研究上述問題極有力的工具。

具體來説，人們期望在如下問題的研究上取得進展：

（1）全同粒子的統計規範對稱性應從一個更大的連續的規範對稱性導出。

（2）時空的存在應與超對稱理論中玻色子和費米子貢獻相消相關聯。

（3）當我們緊緻化更多維數時，理論中將出現更多的自由度，如何從量子場論的觀點理解這一奇怪的性質？

（4）有效引力理論的短距離（紫外）發散實際上是某些略去的自由度的紅外發散，這些自由度對應於延伸在兩粒子間的一維D－膜，從場論的觀點來看，這些自由度的性質是非常奇怪的。

（5）將M理論與宇宙學聯繫起來。

顯然，沒有太多的理由認為矩陣理論是M理論的一個完美的表述。值得注意的是矩陣理論的確給出了許多有意義的結果，因此也必定有其物理上合理的成分，這很像本世紀初量子力學完全建立前的時期（那時，普朗克提出能量量子導出黑體輻射公式，玻爾提出軌道量子化給出氫原子光譜），一些有關一個全新理論的跡象和物理內涵已經被人們發現了。但是，我們離真正建立一個完美自洽M理論還相距甚遠，因此有必要從超弦理論出發更多更深地發掘其內涵。

1997年底，馬爾達塞納（Maldacena）基於D－膜的近視界幾何的研究發現，緊化在AdS5×S5上的IIB型超弦理論與大N SU（N）超對稱規範理論是對偶的，有望解決強耦合規範場論方面一些基本問題如夸克禁閉和手徵對稱破缺。早在70年代，特胡夫特（´t Hooft）就提出：在大N情況下，規範場論中的平面費曼圖將給出主要貢獻，從這一結論出發，波利考夫（Polyakov）早就猜測大N規範場論可以用（非臨界）弦理論來描述，馬爾塞納的發現將理論和規範理論更加具體化了。1968年維內齊諾（Veneziano）為了解決相互作用而提出了弦理論，發現弦理論是一個可以用來統一四種相互作用力的統一理論，對偶性的研究引出了M理論，馬爾達塞納的研究又將M理論和超弦理論與規範理論（可以用來描敍強相互作用）聯繫起來，從某種意義上來説，我們又回到了強相互作用的這一點，顯然我們對強相互作用的認識有了極大的提高，但是我們仍沒有完全解決強相互作用的問題，也沒有解決四種相互作用力的統一問題，因此對M理論、超弦理論和規範理論的研究仍是一個長期和非常困難的問題。

超弦理論認為，在每一個基本粒子內部，都有一根細細的線在振動，就像琴絃的振動一樣，因此這根細細的線就被科學家形象地稱為“弦”。我們知道，不同的琴絃振動的模式不同，因此振動產生的音調也不同。類似的道理，粒子內部的弦也有不同的振動模式，不過這種弦的振動不是產生音調，而是產生一個個粒子。換言之，每個基本粒子是由一根弦組成。

超弦理論認為，粒子並不存在，存在的只是弦在空間運動；各種不同的粒子只不過是弦的不同振動模式而已。自然界中所發生的一切相互作用，所有的物質和能量，都可以用弦的分裂和結合來解釋。

弦的運動是非常複雜，以至於三維空間已經無法容納它的運動軌跡，必須有高達十維的空間才能滿足它的運動，就像人的運動複雜到無法在二維平面中完成，而必須在三維空間中完成一樣。

這裏的“超”有超對稱性的意思。為了將玻色子和費米子統一，科學家預言了這種粒子，由於實驗條件的限制，人們很難找到這種能夠證明弦理論的粒子。超弦理論作為最為艱深的理論之一，吸引着很多理論研究者對它進行研究。