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質心運動定理
鎖定
質心運動定理概述
定義:由質點系動量定理表示各質點的位置。
質點系質量與質心加速度的乘積總是等於質點系所受一切外力的矢量和,叫做質點系的質心運動定理。
質心運動定理定理的數學表達
如果用
,
,…,
分別表示質點系中各質點的質量,用
,
,…,
分別表示各質點的矢徑,用
表示質心的矢徑,用M表示質點系的總質量,則
上式的兩側取二階導數並應用牛頓第二定律於每個質點,由於作用於所有質點的內力的總和為零,可得:
式中
為作用於質點繫上的所有外力的矢量和。上式是質點系動量定理的另一種形式,也是質心運動定理的數學表達式,它表明矢量為
的質心就如同擁有質點系的總質量在全部外力的作用下運動。
質心運動定理定理的推論
根據這個定理可推知:①質點系的內力不能影響它的質心的運動;例如跳水運動員自跳板起跳後,不論他在空中再做何種動作,採取何種姿勢,由於外力(重力)並未改變,所以運動員的質心在入水前仍沿拋物線軌跡運動;②如果作用於質點繫上外力的矢量和始終為零,則質點系的質心作勻速直線運動或保持靜止;③若作用於質點繫上外力的矢量和在某軸上的投影始終為零,則質點系質心在該軸上的座標勻速變化或保持不變。
質心運動定理實質
質心運動定理侷限性
質心運動定理參考文獻
1、詞條作者:戴宗信.《中國大百科全書》74卷(第一版)力學 詞條:質心運動定理:中國大百科全書出版社,1987 :586頁.
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