賈仲孝

在矩陣和矩陣對特徵值問題、奇異值分解和廣義奇異值分解問題的數值解法的理論和算法領域、離散不適定和反問題的正則化理論和數值解法領域等做出了系統的、有重要國際影響的研究成果。所提出的精化Rayleigh-Ritz方法與傳統的標準Rayleigh-Ritz方法和調和Rayleigh-Ritz方法一道，自2000年以來被公認為是求解這大規模矩陣特徵值問題和奇異值分解問題的三類投影方法之一。對於非對稱情形的特徵值問題，首次建立了這三類方法的普適性收斂性理論。國際計算數學界權威Stewart的經典專著“Matrix Algorithms: Vol. II Eigensystems, SIAM, Philadelphia, 2001”（470頁）和國際著名計算數學家van der Vorst的專著“Computational Methods for Large Eigenvalue Problems, North-Holland (Elsevier), 2002”（177頁）分別用10頁多和4頁多的篇幅系統描述和討論賈仲孝的精化投影方法。此外，在線性最小二乘和總體最小二乘問題的擾動理論、信頼域子問題的 ^[1]  數值求解方法研究、稀疏線性方程組的迭代法和有效預處理技術等領域均做出國際水平的研究成果。研究工作發表在Inverse Problems, Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Matrix Analysis andApplications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal on ScientificComputing, Inverse Problems等國際頂尖和著名知名雜誌上。研究成果被廣泛引用，引發了大量的後續研究，被41個國家和地區的700多名專家和研究人員在17部經典著作、專著和教材，包括Golub & van Loan的Matrix Computations第三、第四版等，及700餘篇論文中引用。