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貼近度

鎖定
貼近度(nearness degree)是模糊數學的一個概念,它表示兩個模糊子集間相似程度的一種度量,它可以用於進行模式識別與情報檢索,也可以用於優化綜合判決中的權重。設F(X)表示論域X上的所有模糊集組成的集合,如果映射σ: F(X)×F(X)→[0,1]具有以下性質:1.σ(A,A)=1;2.σ(A,B)=σ(B,A);3.當A⊂B⊂C時,有σ(A,C)≤σ(B,C),則稱σ為貼近度。符合上述條件的貼近度有各種不同的形式,可根據具體情況加以選用。設A1,A2,…,An是n個不同的模型,對於給定的B,若σ(B,Ai0)=maxi≤nσ(B,Ai),則認為B與模型Ai0最貼近,這稱為擇近原則,它用於模式識別中 [1] 
中文名
貼近度
外文名
nearness degree
所屬學科
數學(模糊數學)
簡    介
兩個模糊子集相似程度的一種度量

貼近度基本介紹

貼近度是對兩個F集接近程度的一種度量 [2] 
定義
,若映射
滿足條件:
(1)
(2)
(3)若
,則
則稱N(A,B)為F集A與B的貼近度。N稱為F(U)上的貼近度函數
貼近度這個定義是原則性的概念,其具體規則視實際需要而定。
定理 若N(A,B)是模糊集合A與B間的貼近度,則
為A與B之間的距離。
兩個模糊集合之間的貼近度描述的是模糊集合之間的貼近度程度,兩個模糊集合之間的距離越大,説明離得越遠,貼近程度越小,貼近度越小;兩個模糊集合之間的距離越小,説明離得越近,貼近程度越大,貼近度也越大。
貼近度是模糊模式識別中一個重要的概念,在模糊模式識別中,按某種特性來比較兩個模糊集時,常用貼近度來表示比較的結果,即貼近度表示兩個模糊集接近的程度。目前貼近度已在模式識別、圖像處理、模糊控制等領域中有着廣泛的應用。它有各種形式,選擇不同的貼近度可以直接影響解決問題的效率 [2] 

貼近度幾種常見的貼近度

下面介紹幾種常見的類型:海明貼近度、歐幾里得貼近度、黎曼貼近度和格貼近度 [2] 

貼近度海明貼近度

,則
當U為實數域上的閉區間
時,則有

貼近度歐幾里得貼近度

,則
時,則有

貼近度黎曼貼近度

若U為實數域,被積函數為黎昌可積,日廣義積分收斂,則

貼近度格貼近度

格貼近度是有限論域上的F集表示為F向最的形式 [2] 
參考資料
  • 1.    數學辭海編輯委員會.數學辭海·第四卷:中國科學技術出版社,2002
  • 2.    李麗紅,李爽,李言,楊亞鋒.模糊集與粗糙集:清華大學出版社,2015.12:第70頁