費米氣體模型

費米 氣體模型 ^[2]  是E.Fermi在1932年提出的最原始的獨立粒子模型，他把核子（中子和質子）看成是幾乎沒有相互作用的氣體分子，把原子核簡化為一個球體，核子在其中運動，遵守 Pauli 不相容原理。

把原子核視同一團氣體，視同氣體分子的核子（費米子）在半徑為R的核內彼此無相互作用地自由運動，因而可視為在無限深勢阱中運動的模型。由此計算核能級並給出激發態的一些有用信息。費米氣體模型的成功之處，是揭示了原子核中核子在一定條件下近乎獨立的行為，在它的基礎上今已發展成為殼層模型。

1. 原子核是一個有限量子多體系統 ^[3]  。

2. 由於核子間複雜的相互作用（QCD 在核子層次上的非微擾效應）以及多體耦合效應，理論上對原子核的描述,目前還沒有一個統一的理論模型。針對不同質量區原子核通常採用不同原子核結構模型來描述。

3. 對原子核的集體運動則常採用唯象的模型或半經典的近似處理。

在一定的實驗事實的基礎上，對原子核作某種模型假設，用來解釋原子核的某些性質。

對核子間的作用力做一定假設後，代入多體哈密頓量中借用某種近似方法進行求解。

採用擬合核子散射數據得到兩 體和三體力, 來直接計算其基態和激發態性質。

費米氣體模型把核子看作幾乎沒有相互作用的氣體分子，由於核子是費米子，原子核就可以是為費米氣體。每個核子受其餘核子形成的總的勢場作用，就好象都是在一個勢阱中。由於核子是費米子，原子核就可看成是費米氣體，所以，對核內核子運動起約束作用的主要因素就是 Pauli 不相容原理 ^[4]  。

由於中子和質子有電荷差異，它們的核勢阱的形狀和深度都各不相同。

不能有兩個全同的Fermi子處於同一個單粒子態 ^[5]  .

由於中子和質子有電荷差異，因此它們的核勢阱的形式和深度不相同，質子阱的底就比中子阱高出庫侖能Ec。

勢阱內有一定的分立能級，當原子核處於 基態時，核子都處於它們可能處的最低能態。

每一個能級上可以有兩個中子（或質子），一個自旋向上，一個自旋向下。

基態時核子可以處的最高能級的位置稱之為費米能級EF。

三維勢阱與一維情況相比，能量簡併度大為提高。 對於基態，（n1,n2,n3）=(1,1,1),即只有一個基態。 第一激發態卻有三個，（2，1，1），（1，2，1），（1，1，2），它們都有相同的能量。隨着能量的增加，簡併度也隨之增高。

d為勢阱寬度

公式為：

可表示為

能態數為1/8球體積

可表示為

核體積：

可表示為

可以表示為

可表示為

可以表示為

設 Z - N = d 則

原子核平均動能

氣體模型成功之處，在於它可以證明質子數和中子數相等的原子核最穩定。這一結論與事實相符。再有，用氣體模型計算出的核勢阱深度與其它方法得到的結果接近。不過這一模型沒有考慮核子之間的強相互作用，過於簡單，難以解釋後來發現的許多新事實 ^[3]  。

原子核內的核子在其餘的核子產生的平均勢場作用下獨立地運動着，核子所受到的作用勢只與它自己的座標有關。求解這一平均勢場下的薛定諤方程，可以得到這一核子的能級及相應的波函數。核子的能級往往是簡併的，有些能級雖然不是簡併的，但它們有相近的能量。這些具有相等或相近能量的狀態構成一個殼層。一個殼層與下一個殼層有較大的能量差別核子按泡利不相容原理逐一填充這些狀態,填滿一個殼層後，就開始填充能量較高的另一個殼層，這時原子核的能量顯得突然增加。所以，恰巧填滿一個殼層的那些核顯得特別穩定 ^[6]  。

殼層模型相當成功地描述了幻數，很好地解釋了原子核基態的自旋和宇稱（見核性質），解釋了長壽命同質異能態的分佈隨核子數變化的規律，給出了核磁矩變化的趨勢等等。

實驗表明，原子核的運動形式，除了獨立粒子運動以外，還有振動和轉動等集體運動的形式。1952年丹麥物理學家A.玻爾和B.R.莫特森提出了一種新的核模型──集體模型（或叫做綜合模型）。

集體模型認為，原子核中的核子在平均場中獨立地運動並形成殼層結構,而原子核又可以發生形變,併產生轉動和振動等集體運動。這兩種集體運動的引入是集體模型對殼層模型的重要發展。在原子核處於滿殼時，原子核趨於球形。當滿殼以外存在核子時，滿殼外的核子對於核心部分會產生極化作用，使之產生形變。滿殼層內的核子的運動又有保持球對稱的趨勢，對於極化作用有一種恢復力。在一定的條件下，這兩種作用達到平衡。