費根鮑姆常數

某些數學映射用一個單獨的線性參數來展示表象隨機的行為，即混沌（chaos），這個參數的值在一定範圍之內，參數值在被增大的過程中，其映射會在參數的一些特定值處形成分岔（bifurcations），最初是一個穩定點，隨後分岔表現為在兩個值之間擺動，然後分岔表現為在四個值之間擺動，以此類推。

1975年，費根鮑姆用HP-65計算器計算後得出，這種週期倍增分岔（period-doubling bifurcations）發生時的參數之間的差率是一個常數，他為此提供了數學證明。他進一步揭示了同樣的現象、同樣的常數適用於廣泛的數學函數領域，這個普適的結論使數學家們能夠在對錶象不可捉摸的混沌系統的解密道路上邁出了第一步。這個“極限率”（ratio of convergence）通稱為費根鮑姆常數。1978年他發表了關於映射的研究的重要論文 Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations 《一個非線性變換類型的量子普適性》，其中特別談到了對於混沌理論有直接意義的Logistic映射。

若αn代表週期2的n次方的分支點（引起分岔時的α臨界值），則（相鄰倍化分岔點間的距離比）是一個常數：

第二費根鮑姆常數是以下值：2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578