費曼圖

在費曼圖(Feynman Diagram)中，粒子由線表示，費米子一般用實線，光子用波浪線，玻色子用虛線，膠子用圈線。一線與另一線的連接點稱為頂點。費曼圖的橫軸一般為時間軸，向右為正，左邊代表初態，右邊代表末態。與向右的箭頭代表費米子的輕子數或重子數為正，與向左的箭頭表示費米子的輕子數或重子數為負。

圖1中，電子與正電子湮滅產生虛光子，而該虛光子生成夸克－反夸克組，然後其中一個放射出一個膠子。（時間由左至右，一維空間由上至下）。兩個粒子的相互作用量由反應截面積所量化，其大小取決於它們的碰撞，該相互作用發生的概率尤其重要。如果該相互作用的強度不太大﹝即是能夠用攝動理論解決﹞，這反應截面積﹝或更準確來説是對應的時間演變算子、分佈函數或S矩陣﹞能夠用一系列的項﹝戴森級數﹞所表示，這些項能描述一段短時間所發生的故事。 ^[1] 

粒子物理學中，計算散射反應截面積的難題簡化成加起所有可能存在的居間態振幅﹝每一個對應攝動理論又稱戴森級數的一個項﹞。用費曼圖表示這些狀態以，比了解當年冗長計算容易得多。從該系統的基礎拉格朗日量能夠得出費曼法則，費曼就是用該法則表明如何計算圖中的振幅。每一條內線對應虛粒子的分佈函數；每一個線相遇頂點給出一個因子和來去的兩線，該因子能夠從相互作用項的拉格朗日量中得出，而線則約束了能量、動量和自旋。費曼圖因此是出現在戴森級數每一個項的因子的符號寫法。

但是，作為攝動的展開式，費曼圖不能包涵非攝動效應。

除了它們在作為數學技巧的價值外，費曼圖為粒子的相互作用提供了深入的科學理解。粒子會在每一個可能的方式下相互作用：實際上，居間的虛粒子超越光速是允許的。（這是基於測不準原理，並且不違反相對論，因為狹義相對論只要求可觀測量滿足因果律；事實上，超越光速對保留相對性時空的偶然性有幫助。）每一個終態的概率然後就從所有如此的概率中得出。這跟量子力學的功能積分表述有密切關係，該表述（路徑積分）也是由費曼發明的。

如此計算如果在缺少經驗的情況下使用，通常會得出圖的振幅為無窮大，這個答案在物理理論中是要不得的。問題在於粒子自身的相互作用被錯誤地忽視了。重整化的技巧（是由費曼、施温格和朝永所開發的）彌補了這個效應並消除了麻煩的無窮大項。經過這樣的重整化後，用費曼圖做的計算通常能與實驗結果準確地吻合。

費曼圖及路徑積分法亦被應用於統計力學中。

有關費圖及路徑積分的數學內容尚未完善，它還處於依賴物理直觀的階段。 ^[2]