負熱力學温度

一羣原子能級發生如下變化

若

且

，則

這是激光中光放大原理

這種狀態叫粒子數布居反轉 (簡稱粒子數反轉)

因此，正温度和負温度是在無窮大處連續的

負温度是真實存在的,

事例:氦氖激光器中正發射激光的氣體

温度

温度是反映熱力學系統之間熱平衡關係的物理量，處於熱平衡的諸系統具有相同的温度。由於就熱平衡來説，兩個系統的關係只有是否處於熱平衡之別，所以温度也只有相等和不相等之別。不同温度在物理本質上本來無所謂高低的區分，為了定量地比較温度而人為地建立了温標，例如理想氣體温標

定義為

熱力學温標

用卡諾循環定義為

可以證明，

。由於温度基準為水的三相點温度，規定為正數

，所以按上式定義的熱力學温度

值總為正數，其最小值為零。而且

值越大，我們就認為温度越高，越熱。實際上，温度高低或熱冷的物理含義在於：兩個温度不同的物體接觸後，相互間以傳熱方式交換能量。給出能量的物體稱為温度高，或比較熱；接收能量的物體稱為温度低，比較冷。這樣判定的温度高低和

值的大小是相對應的。

但是，温標既然是人為規定的，在用理想氣體規定温標的情形下，我們也不妨規定一個“負倒温標”，以“

”標記，而按下述二式定義：

以及

並把水的三相點的温度規定為

。這樣定義的温標

與熱力學温標

將有下述關係：

（5）　這樣，在通常

值為正數的範圍內，“負倒温度”的值將總小於零，而且當

時，

；當

時，

。較大的

值，對應於

的較大的代數值，而較大的

值也就對應於較高的温度（圖 1）。這就説明温度的正負值和原來規定温標時採取的定義有關係。

以下討論的不是人為規定的負温標，而是負的熱力學温度，即温標仍用（2）式和基準值

規定，但

的情況。我們將説明，

的系統狀態是存在的。但是

的温度並不比

的温度更低，而是更高，甚至比

還要高。在負熱力學温度範圍內，仍然是代數值大的表示温度高，而

是最高的温度（圖 1 中的温標

）。為什麼會是這種情況呢？

對於温度的認識，通常都知道它反映物體的冷熱程度。進一步的認識是把它和能量聯繫起來，認識到它是物體內分子熱運動的平均動能大小的標誌。其實，按（2）式定義的熱力學温度還有一個重要的意義：它反映了系統微觀無序度隨系統能量變化的情況，因為根據熱力學基本關係式

可得　= 　（6）

這一公式説明系統的微觀無序度（以熵

表示）隨其內能

增大而增大時，系統處於正熱力學温度（

）的狀態。如果系統微觀無序度隨其內能的增大而減小，則系統的熱力學温度將為負值（

）。一般的熱力學系統，當增加其能量時（如對氣體加熱使其温度升高，或對晶體加熱使之熔化），它的微觀無序度總是增大的，因而總是處於正熱力學温度的常態。但如果能使系統的熵隨能量的增大而減小，就可能得到負熱力學温度的狀態。

實際的具有負熱力學温度的狀態可以用自旋系統來説明。

已確認原子核都具有自旋角動量，好像它們都圍繞自己的軸線旋轉運動。這種運動就叫自旋，自旋角動量是量子化的。在磁場中其自旋軸的方向只能取某些特定的方向，如與外磁場平行或反平行的方向。由於原子核具有電荷，所以伴隨着自旋，它們就有自旋磁矩，如小磁針那樣。通常以 表示自旋磁矩。磁矩在磁場中具有和磁場相聯繫的能量。例如， 和磁場

平行時能量為

，其值較低； 和磁場

反平行時能量為

，其值較高。