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貝葉斯風險
鎖定
貝葉斯風險是衡量一個決策法則的好壞的標準。一般來説，多數情況下，對於某一個(或某些)狀態θ值，決策法則δ₁的風險函數值ρ(θ，δ₁)最小；而對於另一個(或另一些)θ值，另一個決策法則δ₂的風險函數最小，因此，評價一個決策法則的好壞，只能用在各種不同狀態下其風險函數的平均值來衡量。貝葉斯風險β(δ)就是當決策法則為δ，在狀態θ下風險函數的平均值，決策法則一經確定，其貝葉斯風險即為一常數。它反映出利用這一決策法則決策的平均損失。
- 中文名
- 貝葉斯風險
- 外文名
- Bayes Risk
- 所屬學科
- 數學
- 相關概念
- 決策函數、貝葉斯估計等
貝葉斯風險定義
貝葉斯統計是將參數
理解成具有先驗分佈的隨機變量，在這個觀點下，風險函數
便是隨機變量，如果再把風險函數
對
取一次平均，那麼所得結果就不依賴於參數
而僅依賴於決策函數d了，以此作為衡量決策， 函數優劣的標準應該是合理的。
設參數
是具有先驗分佈的隨機變量，決策函數d的風險函數為
，記
貝葉斯風險相關概念
決策空間與決策函數
設總體X的分佈函數為
，用樣本空間一個點
對未知參數
作的一個估計，亦即作一個決定，在統計決策中稱這一決定為決策，並稱可能採取的全部決策所成的集合為決策空間，記為
