豎曲線

在道路縱斷面上兩個相鄰縱坡線的交點，被稱為變坡點。為了保證行車安全、舒適以及視距的需要，在變坡處設置豎曲線。豎曲線的主要作用是：緩和縱向變坡處行車動量變化而產生的衝擊作用，確保道路縱向行車視距；將豎曲線與平曲線恰當地組合，有利於路面排水和改善行車的視線誘導和舒適感。

豎曲線技術指標主要有豎曲線半徑和豎曲線長度。凸形的豎曲線的視距條件較差，應選擇適當的半徑以保證安全行車的需要。凹形的豎曲線，視距一般能得到保證，但由於在離心力作用下汽車要產生增重，因此應選擇適當的半徑來控制離心力不要過大，以保證行車的平順和舒適。一般城市幹路相鄰坡段的坡度小於0.5%或外距小於5cm時，可以不設置豎曲線。

豎曲線的最小半徑與設計速度有關，凹形豎曲線最小半徑為100M，凸形豎曲線為100M。

拉坡後，坡度差已知，變坡點高程已知，切線上各點和高程也就知道了。選定豎曲線半徑R，用豎距計算公式求出切線上各點的豎距，切線高程減豎距就是豎曲線高程。豎距公式如下：h=距離的平方除以兩倍的半徑

高速公路計算

在公路縱斷面設計過程中，豎曲線設計的本質就是根據縱坡變化的大小、設計車速、行車視距來確定豎曲線 的長度。在滿足《公路路線設計規範》( 以下簡稱《規範》) 要求且造價增加不大的情況下，適當選擇較大的豎曲線對於保證縱坡度的平滑過渡、行車安全，暢通是非常有利的。就行車舒適、高速運行的角度考慮，要求縱坡小一些為好，但從路面排水的角度考慮，又要求有一定的縱坡。按照《規範》要求，公路縱坡不宜小於 0.3% ，橫向排水不暢的路段或長路塹路段，採用平坡 0% 或小於0.3% 的縱坡時，其邊溝應做縱向排水設計。 ^[1] 

豎曲線內任意點縱坡的分析

1） 豎曲線表達式

路線設計中的豎曲線，可採用拋物線形式，也可採用圓曲線形式，但為了簡化計算，圓曲線方程最終還是可簡化為拋物線方程，因此，豎曲線的方程採用拋物線方程是沒有異議的。 ^[1] 

2）結論

無論凹形豎曲線還是凸形豎曲線，豎曲線上各點縱坡均能滿足最小縱坡要求；無論凹形豎曲線( 即全凹豎曲線) 還是凸形豎曲線( 全凸豎曲線) ，豎曲線上中間一部分縱坡不能滿足最小縱坡要求。 ^[1] 

豎曲線在實際應用中的效果分析

1）豎曲線半徑的應用

在高速公路線形設計中，豎曲線長度與平曲線長度相比較，豎曲線對道路線形平順性與連續性影響更大一些。在設置豎曲線時，人們習慣於選擇較大的豎曲線半徑 R。《規範》要求，相鄰縱坡代數差小時，應採用大的豎曲線半徑； 設計速度大於或等於 60 km /h 的公路，有條件時宜採用大於或等於視覺所需要的豎曲線半徑值。 ^[1] 

採用視覺所需要的豎曲線最小半徑值，對於全凸豎曲線，小於最小縱坡要求的路段長度均大於設計速度的 3_s 行程。而對於全凹豎曲線，小於最小縱坡要求的路段長度達到設計速度的3_s 行程的 70% 左右。 ^[1] 

《公路項目安全性評價指南》中對平縱面線形組合定性評價檢查的原則為： 在凸形豎曲線的頂部或凹形豎曲線的底部，不得插入小半徑平曲線，該處的豎曲線半徑與平曲線半徑的的比值不宜小於 20； 否則，應按駕駛人的視線高度作透視圖檢查，結合運行速度和視距要求，確保視距範圍內不出現暗凹，也應避免在前方更遠視線上出現暗凹。 ^[1] 

2） 坡度差的影響

《公路設計指南》指出： 當平、縱指標較低，坡度反向( 即出現全凹或全凸) 且坡差較大時，應強調平、縱組合設計。這樣，又可能出現較長的不滿足最小縱坡要求的路段。 ^[1] 

為保證行車平穩安全、視覺順暢，全凹或全凸豎曲線其坡差至少應滿足：ω >0.6% ，同時，全凹或全凸豎曲線最好不要出現平曲線內。 ^[1] 

路線設計中的豎曲線，可採用拋物線形式，也可採用圓曲線形式，為了簡化計算，圓曲線方程最終還是可簡化為拋物線方程，因此，豎曲線的方程採用拋物線方程是沒有異議的。那麼，豎曲線的拋物線方程是怎樣的，同時推導豎曲線的要素公式。 ^[2] 

豎曲線的作用

設置豎曲線有以下作用：

1） 起緩衝作用： 緩和縱向變坡處由於行車動量的變化而產生的衝擊作用。

2） 保證公路縱向的行車視距： 主要解決凸形豎曲線處視距不良的問題。

3） 將豎曲線與平曲線恰當組合， 有利於路面排水和改善行車的視線誘導和舒適感。 ^[2] 

豎曲線的線形

豎曲線可以採用二次拋物線或圓曲線，為了方便計算，圓曲線方程最後也可簡化為二次拋物線方程，採用的是二次拋物線形作為豎曲線。採用的形式是拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。 ^[2] 

總結

採用二次拋物線作為豎曲線形式，採用的形式是拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。拋物線豎曲線有兩種可能的形式：一種是包含豎曲線頂 (底 )部的，一種是不包含豎曲線頂(底 )部的。但是，不管採用哪種形式的拋物線豎曲線形式，豎曲線的要素計算公式都是相同的。 ^[2] 

為了提供豎曲線上無砟軌道設計的理論依據，對列車動荷載對豎曲線橋上帶減振扣件整體道牀軌道動力學特性的影響進行研究。基於多體系統動力學和輪軌系統動力學的基本原理，簡化建立列車−軌道−橋樑系統垂向振動空間模型，計算分析不同速度、坡度代數差和橋樑豎曲線半徑對列車和軌道結構動力學特性的影響規律。 ^[3] 

列車−軌道−橋樑垂向耦合振動空間模型

橋上的整體道牀採用承軌台整體道牀結構並與橋樑通過門型鋼筋澆築混凝土固結連接，這使整體道牀和橋樑形成一整體。因此，線路考慮鋼軌、整體道牀和橋樑的相互作用等效為考慮鋼軌和橋樑的相互作用。由於豎曲線凹凸變坡點主要影響列車的垂向振動，因此只考慮車輛、軌道和橋樑的垂向振動。 ^[3] 

將車輛簡化為由輪對、轉向架及車體組成的剛體系統。通過阻尼器和彈簧模擬剛體與剛體之間的各種減震裝置和懸掛。每個轉向架構架和車體各具有沉浮、側滾和點頭 3個位移，每個輪對具有沉浮和側滾2個位移，總自由度共計 17個；鋼軌簡化為一個無質量的黏彈性力元，軌道和橋樑結構簡化為柔性系統，並通過模態綜合法來實現柔性體橋樑和軌道的動力學仿真。 ^[3] 

動力特性的影響

1）坡道間設置圓曲線型的豎曲線

列車速度為80 km/h 和100 km/h 時對車輛輪重減載率和鋼軌垂向動位移基本無影響，此時輪軌相互作用仍然由隨機不平順激勵起主導作用。但是，隨着坡度代數差的增大，車體、構架和輪對的垂向加速度增幅明顯，此時車輛系統各動力響應由線路坡度代數差起主導作用。當列車速度達到160 km/h 時，輪軌相互作用和車輛系統各動力響應共同由線路坡度代數差起主導作用。當列車速度為 80 km/h 且坡度代數差為 28‰時，車體最大垂向加速度達 0.152_g；當列車速度為 100 km/h 且坡度代數差為 18‰時，車體最大垂向加速度達0.135_g；當列車速度為160 km/h 且坡度代數差為18‰時，車體最大垂向加速度達 0.141_g，輪重減載率達 0.613，均超過規範限值，此時列車行駛舒適性差且有潛在傾覆危險。 ^[3] 

2）坡道間不設置圓曲線型的豎曲線

不設置圓曲線的坡度代數差對輪軌垂向力以及構架和輪對垂向加速度的影響相較設置圓曲線時大，此時輪軌相互作用和除車體外的車輛系統各動力響應共同由線路坡度代數差的大小決定。 ^[3] 

凹凸變坡點豎曲線半徑動力特性的影響

大於 2km的豎曲線半徑對輪重減載率影響很小，此時輪軌垂向作用由隨機不平順激勵起主導作用。但是，豎曲線半徑的改變對車體加速度影響顯著，此時車輛系統各動力響應共同由豎曲線半徑的大小決定。 ^[3]