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諾模圖
鎖定
- 中文名
- 諾模圖
- 外文名
- nomograph
- 應用領域
- 數理科學
- 提 出
- 奧卡涅
諾模圖簡介
根據一定的幾何條件(如三點共線),把一個數學方程的幾個變量之間的函數關係,畫成相應的用具有刻度的直線或曲線表示的計算圖表。是工程技術上常用的一種計算圖表。諾模圖使用方便,求解迅速,可以避免大量的重複計算,因此在機械設計中得到廣泛的應用。
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諾模圖分類
諾模圖的種類很多,有共線圖和共點圖(也稱網絡圖)等,通常説的諾模圖是指共線圖,諾模圖使用方便,求解迅速,可以避免大量的重複計算,因此在機械設計中得到廣泛的應用。
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諾模圖的基本概念是圖尺、圖尺係數和圖尺方程。根據一定的幾何條件(如三點共線),把一個數學方程的幾個變量之間的函數關係,畫成相應的用具有刻度的直線或曲線表示的計算圖表。其中最常用的是由 3條平行直線圖尺組成的共線圖,其典型方程為f(u)+f(v)=f(w)。函數圖尺的刻度數字一般表示該變量的數值。
諾模圖計算
共線圖是用 3個圖尺表示一個包含3個變量的方程。在這些圖尺上,凡是標值滿足該方程的3個刻度點都必須位於同一直線上(圖1、圖2)。其中最常用的是由 3條平行直線圖尺組成的共線圖,其典型方程為f(u)+f(v)=f(w)。使用共線圖時,如已知兩個變量,則過該兩變量的圖尺上相應的變量點作一直線,該直線與第三圖尺的交點就是所求第三變量的值。
① 圖尺:具有刻度的直線或曲線,其上注有按大小順序排列的一組數字。圖尺一般按變量的函數值來刻度,故又稱函數圖尺。函數圖尺的刻度數字一般表示該變量的數值,例如圖2中的Z尺是按lgZ刻度的,但標註的卻是變量Z的數值。
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② 圖尺係數:表示函數值單位的長度,記作m。以L表示直線圖尺的長度,變量u的標值範圍從u1到u2,相應的函數值為f(u1)和f(u2),則圖尺係數為m=L/[|f(u2)-f(u1)|]。
③ 圖尺方程:圖尺上刻度所依據的方程式。若所畫的函數為f(u),刻度的原點為f(u)=0,從原點到任一刻度u所量得的距離為y,則圖尺方程為y=m·f(u)。因此圖 1中的三平行尺共線圖中三條圖尺的方程分別為
u圖尺 y1=m1f(u)
v圖尺 y2=m2f(v)
圖尺距離 a/b=m1/m2
例如,繪製計算斜齒輪當量齒數公式Z′=Z/cos3β的共線圖),式中Z 為實際齒數,β 為螺旋角。先將公式兩邊取對數,使它化為典型方程的形式,即 lgZ′=lgZ-3lgcosβ 。若常用齒數範圍 Z=10~150,常用螺旋角範圍β=0°~45°,得出圓化值Z′=10~400;取圖尺長度L=120毫米,則圖尺係數分別為 為刻度方便,取m1=100,m 2=250,得三條圖尺的方程為
Z 圖尺 y1=m11gZ=1001gZ
β圖尺 y2=m2(-3lgcosβ)=-750lgcosβ
若選取a+b=105,則a=30,b=75。畫出共線圖(圖2)。
使用時,若已知Z=70,β=30,則通過這兩點作一直線,在與Z′圖尺的交點處讀得Z′=110。