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諧振頻率
鎖定
諧振頻率指的是在含有電容和電感的電路中,如果電容和電感並聯,可能出現於某個很小的時間段內:電容的電壓逐漸升高,而電流卻逐漸減少;電感的電流卻逐漸增加,電感的電壓卻逐漸降低。而在另一個很小的時間段內:電容的電壓逐漸降低,而電流卻逐漸增加;電感的電流卻逐漸減少,電感的電壓卻逐漸升高。電壓的增加可以達到一個正的最大值,電壓的降低也可達到一個負的最大值,同樣電流的方向在這個過程中也會發生正負方向的變化,稱為電路發生電的振盪,當諧振電路外部輸入電壓的正弦頻率達到某一特定頻率(即該電路的諧振頻率)時,諧振電路的感抗與容抗相等,Z=R,諧振電路對外呈純電阻性質,即為諧振。發生諧振時,諧振電路將輸入放大Q倍,Q為品質因數。
- 中文名
- 諧振頻率
- 外文名
- resonance frequency
- 學 科
- 物理、電子
- 含 有
- 電容,電感
- 包 括
- 串聯諧振
諧振頻率內容介紹
1、由電感L和電容C組成的諧振電路,電路阻抗
。其中,R為電阻,
為電感的感抗,
為電容的容抗。假設品質因數Q為28,那麼對於電感L和電容C並聯的諧振電路就是電流增大了28倍。對於電感L和電容C串聯的諧振電路,就是電壓增加了28倍。無線電設備常用諧振電路來進行調諧、濾波等。
[1]
式中ζ和ωn分別為阻尼比和無阻尼自然頻率.系統的閉環頻率響應表示為
式中
若M在某一頻率處有最大值,則此頻率稱為諧振頻率.可以算出:當0≤ζ≤0.707時,諧振頻率ωr和M的最大值Mr分別為:
由於僅當ζ≤0.707時,ωr才等於實數,所以ζ>0.707時,系統不存在諧振現象.
諧振頻率關係
對於二階系統,從系統的閉環頻率響應的Mr和ωr,可精確地計算出二階系統的時間響應.對於高階系統,若存在一對共軛閉環主導極點,則可將二階系統的時間響應與頻率響應的關係擴展到高階系統,這時諧振頻率ωr和諧振幅值Mr由對應的高階系統的共軛閉環主導極點來定出.這時,高階系統的階躍瞬態響應與頻率響應之間有如下關係:
1.Mr表徵系統的相對穩定度.如果Mr的值在1.0~1.4(即0~3dB)範圍內,則相當於等效阻尼比ζ為0.4~0.7的範圍內,可以獲得滿意的瞬態性能.當Mr的值大於1.5時,階躍瞬態響應將出現幾次超調振盪.一般地,Mr的值越大,相應的瞬態響應的超調量就越大.
2.ωr表徵瞬態響應的速度.ωr的值越大,時間響應就越快,即上升時間隨ωr成反比變化.
- 參考資料
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- 1. 電容 .中國電容網[引用日期2017-01-12]
- 2. 楊雪霞 .微波技術基礎:清華大學出版社,2015:112-115