諧振電阻

諧振，即物理的簡諧振動，物體的加速度在跟偏離平衡位置的位移成正比，且總是指向平衡位置的回覆力的作用下的振動。

諧振的動力學方程式是F=-kx。 諧振的現象是電流增大和電壓減小，越接近諧振中心，電流表電壓表功率表轉動變化快，但是和短路的區別是不會出現零序量。

編輯

在物理學裏，有一個概念叫共振：當驅動力的頻率和系統的固有頻率相等時，系統受迫振動的振幅最大，這種現象叫共振。電路里的諧振其實也是這個意思：當電路中激勵的頻率等於電路的固有頻率時，電路的電磁振盪的振幅也將達到峯值。實際上，共振和諧振表達的是同樣一種現象。這種具有相同實質的現象在不同的領域裏有不同的叫法而已。

收音機利用的就是諧振現象。轉動收音機的旋鈕時，就是在變動裏邊的電路的固有頻率。忽然，在某一點，電路的頻率和空氣中原來不可見的電磁波的頻率相等起來，於是，它們發生了諧振。遠方的聲音從收音機中傳出來。這聲音是諧振的產物。

由電感L和電容C組成的，可以在一個或若干個頻率上發生諧振現象的電路，統稱為諧振電路。在電子和無線電工程中，經常要從許多電信號中選取出我們所需要的電信號，而同時把我們不需要的電信號加以抑制或濾除，為此就需要有一個選擇電路，即諧振電路。另一方面，在電力工程中，有可能由於電路中出現諧振而產生某些危害，例如過電壓或過電流。所以，對諧振電路的研究，無論是從利用方面，或是從限制其危害方面來看，都有重要意義。

Z₀ = |Z|_min = R

發生並聯諧振時，諧振電阻為電路阻抗的最大值。

在芯片的晶振電路中對諧振電阻有經典應用。無源晶振crystal（晶體振盪器）在為芯片提供時鐘週期時，為了達到工作狀態最優化，需要匹配電容和電阻。電容值一般在型號名稱中會直接給出，諧振電阻會在説明中給出。在設計電路時要注意電阻值的大小，這也是各個廠家振盪器是否具有競爭力的一個有力指標 ^[1]  。

諧振電路在諧振時的特性有

1． 諧振阻抗Z0為純電阻，其值為最小，即Z0=R。

2． 電流與電源電壓同相位，即φ=ψu-ψi=0。

3． 電流的模達到最大值，即I=I0=US/R0，I0稱為諧振電流。

4． L和C兩端均可能出現高電壓，即

UL0=I0XL0=(US/R)XL0=QUS

UC0=I0XC0=(US/R)XC0=QUS

可見當Q>>1時，即有UL0=UCO>>US，故串聯諧振又稱為電壓諧振。這種出現高電壓的現象，在無線電和電子工程中極為有用，但在電力工程中卻表現為有害，應予以防止。

由上兩式，我們又可得到Q的另一表示式和物理意義，即

Q=UL0/US=UC0/US

5． 諧振時電路的向量圖如圖9-1-2所示。由圖可見，L和C兩端的電壓大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。

電路的各物理量隨電源頻率ω而變化的函數關係稱為電路的頻率特性。研究電路頻率特性的目的在於進一步研究諧振電路的選擇性與通頻帶問題。

1．阻抗的模頻特性與相頻特性 電路的感抗XL，容抗XC，電抗X，阻抗的模 分別為

它們的頻率特性如圖9-1-3(a)所示，統稱為阻抗的模頻特性。由圖可見，當ω=0時， ，當0<ω<ω0時，X<0，電路呈電容性；當ω=ω0時，X=0，電路呈純電阻性， ；當ω0<ω<∞時，X>0，電路呈感性；當ω→∞時， 。

阻抗的相頻特性就是阻抗角φ隨ω變化關係，即

當ω=0時，φ=-π/2；當ω=ω0時，φ=0；當ω=∞時，φ=π/2。其曲線如圖9-1-3(b)所示，稱為相位頻率特性。

2．電流頻率特性

當ω=0時，I=0；當ω=ω0時，I=I0=US/R；當ω=∞時，I=0。其曲線如圖9-1-3（c）所示，稱為電流頻率特性

3 ．電壓頻率特性 電容和電感電壓的有效值分別為

UC=I/ωC

UL=IωL

由於在電子工程中總是Q?1，ω0很高，且ω又是在ω0附近變化，故有1/ωC≈1/ω0C，ωL≈ω0L。故上兩式可寫為

UC=UL≈I/ω0C=Iω0L

即UC和UL均近似與電流I成正比。UC，UL的頻率特性與電流I的頻率特性相似，如圖9-1-3(d)所示。