諧振

諧振，即物理的簡諧振動，物體的加速度與偏離平衡位置方向上的位移成正比，且總是在指向平衡位置的回覆力的作用下的振動。諧振的動力學方程式是F=-kx。 諧振的現象是電流增大和電壓減小，越接近諧振中心，電流表電壓表功率表轉動變化快，但是和短路的區別是不會出現零序量。在物理學裏，有一個概念叫共振，當驅動力的頻率和系統的固有頻率相等時，系統受迫振動的振幅最大，這種現象叫共振。電路里的諧振其實也是這個意思：當電路中激勵的頻率等於電路的固有頻率時，電路的電磁振盪的振幅也將達到峯值。實際上，共振和諧振表達的是同樣一種現象。這種具有相同實質的現象在不同的領域裏有不同的叫法而已。

收音機利用的就是諧振現象。轉動收音機的旋鈕時，就是在變動裏邊的電路的固有頻率。忽然，在某一點，電路的頻率和空氣中原來不可見的電磁波的頻率相等起來，於是，它們發生了諧振。遠方的聲音從收音機中傳出來，這聲音是諧振的產物。

由電感L和電容C組成的，可以在一個或若干個頻率上發生諧振現象的電路，統稱為諧振電路。在電子和無線電工程中，經常要從許多電信號中選取出我們所需要的電信號，而同時把我們不需要的電信號加以抑制或濾除，為此就需要有一個選擇電路，即諧振電路。另一方面，在電力工程中，有可能由於電路中出現諧振而產生某些危害，例如過電壓或過電流。所以，對諧振電路的研究，無論是從利用方面，或是從限制其危害方面來看，都有重要意義。

由電感L和電容C串聯而組成的諧振電路稱為串聯諧振電路。其中R為電路的總電阻，即R=R_L+R_C，R_L和R_C分別為電感元件與電容元件的電阻；Us 為電壓源電壓，ω為電源角頻率。該電路的輸入阻抗為

其中

。故得Z的模和幅角分別為

當

時，即有φ=0，即X_L與X_C相同。此時我們就説電路發生了諧振。而電路達到諧振的條件即為

ω0稱為電路的固有諧振角頻率，簡稱諧振角頻率，因為它只由電路本身的參數L，C所決定。電路的諧振頻率則為

諧振阻抗，特徵阻抗與品質因數

電路在諧振時的輸入阻抗稱為諧振阻抗，用Z0表示。由於諧振時的電抗X=0，故諧振阻抗為

Z₀=R

可見Z0為純電阻，其值為最小。

諧振時的感抗X_L0和容抗X_C0稱為電路的特徵阻抗，用ρ表示。即

可見ρ只與電路參數L，C有關，而與ω無關，且有X_L0=X_C0。

品質因數用Q表示，定義為特徵阻抗ρ與電路的總電阻R之比，即

Q=ρ/R=X_L0/R=X_C0/R

在電子工程中，Q值一般在10-500之間。由上式可得

ρ=X_L0=X_C0=QR

故可得諧振阻抗的又一表示式為

Z₀=R=ρ/Q

在電路分析中一般多采用電路元件的品質因數。電感元件與電容元件的品質因數分別定義為

即電路的品質因數Q，實際上可認為就是電感元件的品質因數QL。以後若提到品質因數Q，今指QL。

諧振電路在諧振時的特性有：

1． 諧振阻抗Z0為純電阻，其值為最小，即Z₀=R。

2． 電流與電源電壓同相位，即φ=ψu-ψi=0。

3． 電流的模達到最大值，即I=I₀=US/R₀ ，I₀稱為諧振電流。

4． L和C兩端均可能出現高電壓，即

U_L0=I₀X_L0=(US/R)X_L0=QUS

U_C0=I₀X_C0=(US/R)X_C0=QUS

可見當Q>>1時，即有U_L0=U_CO>>US，故串聯諧振又稱為電壓諧振。這種出現高電壓的現象，在無線電和電子工程中極為有用，但在電力工程中卻表現為有害，應予以防止。

由上兩式，我們又可得到Q的另一表示式和物理意義，即

Q=U_L0/US=U_C0/US

5．諧振時電路的向量L和C兩端的電壓大小相等，相位相反，互相抵消了。

電路的各物理量隨電源頻率ω而變化的函數關係稱為電路的頻率特性。研究電路頻率特性的目的在於進一步研究諧振電路的選擇性與通頻帶問題。

1．阻抗的模頻特性與相頻特性

當ω=0時， ，當0<ω<ω₀時，X<0，電路呈電容性；當ω=ω₀時，X=0，電路呈純電阻性， ；當ω₀<ω<∞時，X>0，電路呈感性；當ω→∞時， 。

阻抗的相頻特性就是阻抗角φ隨ω變化關係，即

當ω=0時，φ=-π/2；當ω=ω₀時，φ=0；當ω=∞時，φ=π/2。

2．電流頻率特性

當ω=0時，I=0；當ω=ω₀時，I=I₀=US/R；當ω=∞時，I=0。性

3 ．電壓頻率特性 電容和電感電壓的有效值分別為

U_C=I/ωC

U_L=IωL

由於在電子工程中總是Q?1，ω₀很高，且ω又是在ω₀附近變化，故有1/ωC≈1/ω₀C，ωL≈ω₀L。故上兩式可寫為

UC=UL≈I/ω₀C=Iω₀L

即U_C和U_L均近似與電流I成正比。U_C，U_L的頻率特性與電流I的頻率特性相似，U_L0=U_CO=I₀X=I₀X_C0。

1．選擇性

諧振電路的選擇性就是選擇有用的電信號的能力。如圖9-1-6所示，當R，L，C串聯電路中接入許多不同頻率的電壓信號時，今如調節電路的固有諧振頻率 ω₀（在此是調節電容C），就能使我們所需要的頻率信號（例如ω₂）與電路達到諧振，即使ω₀=ω₂，從而電路中的 電流達到最大值（諧振電流），當電路的Q值很高時，從C兩端（或L兩端）輸出的電壓U_C（或U_L）也就最大；而我們不需要的電信號（例如ω₁和ω₃的電壓）在電路中產生的電流很小，其輸出電壓當然也小。這就達到了選擇有用電信號ω₂的目的。顯然，電路的Q值越高，頻率特性就越尖鋭，因而選擇性也就越好。

2．通頻帶

（1）定義：當電源的ω（或f）變化時，使電流 （或使 ）的頻率範圍稱為電路的通頻帶，如圖9-1-7所示。通頻帶用Δω或Δf表示，即

ω=ω₂-ω₁

或　f=f₂-f₁

（2） 計算公式

可見，Δω（或Δf）與Q值成反比，亦即與選擇性相矛盾。

定義相對通頻帶為

Δω/ω₀=Δf/f₀=1/Q

（3）半功率點頻率

我們稱f₁（或ω₁）為下邊界頻率，f₂（或ω₂）為上邊界頻率。由於諧振時電路中消耗的功率為P₀=I₀²R，而在f₁和f₂時，電路中消耗的功率 。可見在上，下邊界頻率f₁和f₂處，電路中消耗的功率是等於P₀的一半，故又稱上，下邊界頻率為半功率點頻率。

在正弦激勵下對於同時含有L和C的一段無源電路，如果它的入端電壓和入端電流同相位，則稱這樣一種特定的電路工作狀態為諧振。

通常把電壓超前電流的正弦交流電路稱為感性電路，這時電路吸收的無功功率反映了外電源和電路之間磁場能量交換的速率。反之，如果電壓滯後電流則無功功率反映的是外電源和電路之間電場能量交換的速率，電路呈容性。在諧振狀態下，電壓與電流同相位，無功功率為零，表明電路和外電源之間沒有電場能或磁場能的交換。當然，這並不是説電路中不含電場能或磁場能，只是表明，在揩振時，電路L中的磁場能和C中的電場能恰好自成系統，在電路內部進行交換。

諧振電路都有一個特點，容抗等於感抗，電路呈阻性：

那麼就有ωL=1/ωC

因為LC都是已知條件，那麼可以把諧振的頻率點算出來。

品質因數Q=ωL/R，所謂品質因數如果為28，那麼並聯的諧振電路就是電流增大了28倍；如果是串聯的諧振電路，那麼就是電壓增加了28倍。

那麼串聯諧振點下的電壓為施加的電壓乘以品質因數。

如果已知條件告訴你的施加電壓為峯值，那麼就直接相乘；如果已知條件告訴你的施加電壓為有效值，那麼還需要將算出來的電壓再乘以1.414得出峯值。

因為有個前提條件ωL=1/ωC

品質因數Q=ωL/R，我考慮了電感，那麼電容不是也考慮進去了嗎？

首先你要清楚串聯諧振實際應用中會用到哪些設備：

要諧振，當然要滿足ωL=1/ωC，這其中我們可以改變三個參數來實現諧振，電容C 電感L 和頻率ω ，那麼現實應用中被試品是電容，電容的大小是固定的，我們可以通過串並聯電容改變電容的大小，但很麻煩；那麼我們可以改變電感L，以前也使用過可調電感，但實際應用很不方便，體積也比較龐大，所以後來使用最多的也就是改變頻率，也就是調頻電源。

諧振迴路中首先將電源接至可調電源，由可調電源輸入電壓到勵磁變壓器的二次端，由勵磁變壓器變壓到一次高壓再串聯電感，將電感的另一頭接到被試品上。這裏品質因數Q增大電壓的倍數指的是實際加到被試品上的電壓也就是電感另一頭的電壓除以勵磁變的高壓側電壓。

諧振變壓器當然也會飽和，勵磁變就是一個變壓器，只要是個變壓器它就存在鐵芯飽和問題，我們實際應用中要計算一下這個變壓器的額定電流，看看會不會超過實際容量。如果超過了電感或者勵磁變的額定電流就不光是飽和的問題了，就存在損壞試驗設備的問題了。

實際應用中如果電流肯定大於2A，那麼一般我們可以這樣做，再並聯一個電抗器，這個時候電抗器就可以承受4A，當然電感也變小一倍，再將勵磁變的一次電流改為4A的。（勵磁變的一次電流是可以通過串並聯繞組改變的）這個時候如果諧振頻率不能達到你的要求，可以並聯電容等等方法來實現。

諧振電路含有電感、電容和電阻元件的單口網絡，在某些工作頻率上，出現端口電壓和電流波形相位相同的情況時，稱電路發生諧振。能發生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應用。本節討論最基本的RLC串聯和並聯諧振電路諧振時的特性。

含有電感線圈和電容器的無源（指不含獨立電源）線性時不變電路在某個特定頻率的外加電源作用下，對外呈純電阻性質的現象。這一特定頻率即為該電路的諧振頻率。以諧振為主要工作狀態的電路稱諧振電路。無線電設備都用諧振電路完成調諧、濾波等功能。電力系統則需防止諧振以免引起過電流、過電壓。

電路中的諧振有線性諧振、非線性諧振和參量諧振。前者是發生在線性時不變無源電路中的諧振，以串聯諧振電路中的諧振為典型。非線性諧振發生在含有非線性元件電路內。由鐵心線圈和線性電容器串聯（或並聯）而成的電路（習稱鐵磁諧振電路 ）就能發生非線性諧振 。在正弦激勵作用下，電路內會出現基波諧振、高次諧波諧振、分諧波諧振以及電流（或電壓）的振幅和相位跳變的現象。這些現象統稱鐵磁諧振。參量諧振是發生在含時變元件電路內的諧振。一個凸極同步發電機帶有容性負載的電路內就可能發生參量諧振。

所謂諧振，按電路理論，它是正弦電壓加在理想的(無寄生電阻)電感和電容串聯電路上。當正弦頻率為某一值時，容抗與感抗相等，電路的電抗為零，電路總電流由電壓電阻決定；如果正弦電壓加在電感和電容並聯電路上，當正弦電壓頻率為某一值時，電路的總電納(電納是電抗的倒數)為零。前者稱為串聯諧振，後者稱為並聯諧振。

Z=R+j(WL-

)其中，Z為阻抗，R為電阻，XL-XC=X（感抗-容抗=電抗）。從公式中間可以清晰的看出：當感抗XL與容抗XC相等的時候，Z中間只包含實分量R，即純電阻。此時即為諧振。

把振動物體看作不考慮體積的微粒（或質點，點電荷）的時候，該振動物體就叫諧振子。

所謂諧振，在運動學就是簡諧振動，該振動是物體在一個位置附近往復偏離該振動中心位置（即平衡位置）進行運動，在這個振動形式下，物體受力的大小總是和他偏離平衡位置的距離成正比，並且受力方向總是指向平衡位置。

電學諧振指的是電磁學物理量的強度在一箇中值上下進行波動，也是類似運動學的諧振。

振動是粒子運動的另一種形式，諧振子（harmonic oscillator）的振動，是最簡單的理想振動模型。這裏將把定態薛定諤方程應用於一維諧振子和三維諧振子系統，求解得到其波函數和能量。

石英晶體諧振器又稱為石英晶體，俗稱晶振.是利用石英晶體的壓電效應而製成的諧振元件。與半導體器件和阻容元件一起使用，便可構成石英晶體振盪器。石英晶振電路在51系列單片機中應用廣泛。

對某些電介質施加機械力而引起它們內部正負電荷中心相對位移，產生極化，從而導致介質兩端表面內出現符號相反的束縛電荷。在一定應力範圍內，機械力與電荷呈線性可逆關係。這種現象稱為壓電效應。

作用：提供系統振盪脈衝，穩定頻率，選擇頻率。

a.標稱頻率：在規定條件下，晶振的諧振中心頻率。

b.調整頻差：在規定條件下，基準温度時的工作頻率相對標稱頻率的最大偏離值.(ppm) 。

c.温度頻差：在規定條件下，在整個工作温度範圍內，相對於基準温度時工作頻率的允許偏離值。

d.負載諧振電阻：晶振與指定外部電容相串聯，在負載諧振頻率時的電阻值。

e.負載電容： 是指與晶振一起決定負載諧振頻率的有效外界電容。常用標準值有：12pF 、 16pF 、 20pF 、 30pF。

諧振器就起諧振的作用，它能和容性或感性負載一起呈純阻性作用。