許寶騄

1910年9月1日，許寶騄出生於北京，原籍浙江杭州。許寶騄幼年隨父赴任，曾在天津、杭州等地留居，大部分時間都由父親聘請家庭教師傳授，攻讀《四書》《五經》 、歷史及古典文學，10歲後就學作文言文，因此他的文學修養很深，用語、寫作都很精練、準確。

1925年，進入北京匯文中學，從高一讀起。

1928年，從匯文中學畢業後，考入燕京大學理學院。由於中學期間受表姐夫徐傳元的影響，對數學頗有興趣，入大學後瞭解到清華大學數學系最好，決心轉學念數學。

1929年，進入清華大學數學系，仍從一年級讀起。當時的老師有熊慶來、孫光遠、楊武之等，一起學習的有華羅庚、柯召等人。

1933年，從清華大學畢業，獲得理學學士學位，經考試錄取赴英留學，體檢時發現體重太輕不合格，未能成行，於是下決心休養一年。

1934年，任北京大學數學系助教，擔任正在訪問北京大學的美國哈佛大學教授奧斯古德的助教，前後共兩年。

1936年，再次考取了赴英留學，派往倫敦大學學院，在統計系學習數理統計，攻讀博士學位，在此期間共發表了3篇論文。當時倫敦大學規定數理統計方向要取得哲學博士的學位，必需尋找一個新的統計量，編制一張統計量的臨界值表，而許寶騄因成績優異，研究工作突出，第一個被破格用統計實習的口試來代替 ^[3]  。

1938年，獲得哲學博士學位。同年，系主任內曼受聘去美國加州大學伯克利分校，他推薦將許寶騄提升為講師，接替他在倫敦大學講課。

1940年，發表了3篇，其中兩篇文章是數理統計學科的重要文獻，在多元統計分析和內曼－皮爾遜理論中是奠基性的工作，因此獲得科學博士學位。同年，到昆明，在國立西南聯合大學任教。

1945年秋，應邀去美國加州大學伯克利分校和哥倫比亞大學任訪問教授，各講一個學期，學生中有安德森，萊曼等人 ^[4]  。

1946年，到北卡羅萊納大學任教，一年後，他決心回國，謝絕了一些大學的聘任，回到北京大學任教授 ^[4]  。

1948年，當選為中央研究院第一屆院士。

1955年，當選為中國科學院學部委員（院士） ^[1]  。

1970年12月18日清晨，病逝於北京大學的勺園佟府，逝世時他牀邊的小茶几上還放着一支鋼筆和未完成的手稿 ^[2]  。

1934年至1936年，許寶騄擔任在訪問北京大學的美國哈佛大學教授奧斯古德的助教，奧斯古德在他後來出版的書中，提到了許寶騄的幫助。奧斯古德是分析方面的專家，在這兩年內許寶騄做了大量的分析方面的習題，也開始了一些研究，1935年他發表了兩篇論文，其中一篇是與江澤涵合作的，都是分析方面的論文。那時芬布爾和阿蒂肯合寫的《標準矩陣論》已出版，許寶騄熟練地掌握了矩陣的工具，尤其精通分塊演算的技巧。所以這兩年內他在分析和代數兩方面都打下了紮實的基礎 ^[3]  。

1938年許寶騄導出了霍太林提出的T2檢驗在一定意義下是局部最優的，主要的困難是在零假設不成立時，如何導出T2的分佈，通常稱為非零分佈，有了非零分佈才能討論功效函數的大小。他的這一工作在N.P.理論和多元統計分析中都是佔有重要地位的先驅性工作。

1943年許寶騄的完成的另一項重要工作，在討論檢驗方法的優良性時，對於線性模型的線性假設，第一次證明了似然比檢驗的優良性，是對多參數假設檢驗第一個非局部優良性的工作，如用λ表示似然比檢驗非零分佈中的非中心參數，他證明了：如果功效函數只依賴於λ，那麼似然比檢驗就是一致最強的 ^[3]  。

在參數估計方面，當時大部分人關心的是均值估計的優良性，尋找極小方差的無偏估計。1938年許寶騄在論文中第一個討論線性模型中參數б2的優良估計問題。在二次無偏的估計類中，如要求估計量的方差與期望值參數無關，他證明了通常的無偏估計S2具有一致最小方差的充分必要條件是4階矩具有與正態相同的關係式（這一條件在現在的文獻中稱為準正態分佈）。許寶騄的工作是這個方向的起始點，而且他提出的方法仍然是處理更加複雜問題的有力工具，有的論文就用許氏模型這一名稱來代表這類問題 ^[3]  。

此外許寶騄在尋求統計量的極限分佈，在次序統計量的極限律型方面，都有重要的貢獻。在1949年的一篇論文中，他考慮了樣本均值ū1，…，ūk的函數f（ū1，…，ūk），利用泰勒展開，就可以用線性函數或二次函數去近似。並且用許多例子説明，當零假設成立時，線性部分依概率收斂於零，極限分佈是正態變量二次型的分佈，在很多情況下，正好是x2分佈；當零假設不成立時，線性部分是主要的，因此極限分佈是正態。在這篇40多頁的論文中，他給出了許多統計量（尤其是多元分析中常見的）的漸近分佈。20世紀60年代初，許寶騄領導了一個討論班，帶動一批學生用類似的方法，獲得了次序統計量的各種情況下的極限律型，無論是單項的還是多項的，是固定名次的邊項還是非固定名次的邊項，是正則的還是非正則的中項，發表了幾篇論文。這些文章都是用筆名或他的學生的名義發表的，而基本的方法和思想都是他提出的 ^[3]  。

許寶騄用矩陣微分這一工具，嚴格而清晰地導出了聯合分佈。20年後，安德森在他的書中，專列一章，詳細介紹這一工作，並説明這些複雜的雅可比行列式的計算主要是許寶騄的功績。後來，他在北卡羅萊納大學講課時使這一方法更為系統，技巧也更成熟。1951年，由當時聽課的學生第默爾和奧肯根據筆記整理發表在《Biometrika》上 ^[3]  。

許寶騄在倫敦大學學院攻讀學位時，熟讀了克拉美的《隨機變量與概率分佈》 （1937年出版），掌握了特徵函數的工具，所以他對極限理論很有興趣。1947年他與羅賓斯合寫的論文《全收斂和大數定律》 ，第一次引入全收斂的概念。當時國際上在概率方面主要的興趣是獨立隨機變量之和的極限分佈，正在從古典的向近代結果轉化。1947年許寶騄已獲得了主要的結果：每行獨立的無限小隨機變量三角陣列的行和，依分佈收斂到一給定的無窮可分律的充分必要條件。

20世紀50年代中期，許寶騄對馬爾可夫過程有相當的興趣，他用純分析的方法研究了跳過程轉移概率函數的可微性，他曾做過一些馬氏鏈的極限定理，但未發表，又因“大躍進”中斷了討論班。1959年以後，他的興趣已轉向組合設計。還應一提的是他於1945年完成的一篇論文。這篇文章第一次用特徵函數方法來近似處理兩個高度相關的隨機變量的分佈，給出了樣本方差的漸近展開和餘項的估計。這裏的難點是要處理二維的分佈，這是數理統計的問題，但方法和工具是概率論中常用的特徵函數。這一工作在70年代以後引起了國際上許多深入的研究 ^[3]  。

許寶騄晚年對組合數學的興趣是由張裏千三角方案的工作引起的。他感到可以把矩陣的方法系統地引入組合數學。從1961年起他就主持了一個試驗設計討論班，報告這一方面的工作，開展研究，用筆名班成在《數學進展》上發表的文章是這一討論班的成果。文中用一條矩陣的引理，統一處理了υ=2的各種方案的唯一性和非唯一性（把張裏千的結果包括在內）。後來在1966年初，他又在討論班上系統報告了BIB的工作。“文化大革命”中，他並未中斷研究，當時看不到任何雜誌，直到1970年，才允許他看雜誌，那時他已癱瘓。在兩個月內，他翻閲了1966年“文化大革命”以後的全部《數理統計紀事》 ，瞭解國際上的學術動態，寫下了最後一篇關於BIB與編碼的論文，並將這篇文章的手稿託付給段學復教授 ^[3]  。

1 P. L. Hsu. On the limit of a sequence of pointsets[J]. Bull. Amer. Math. Soc. 1935, 41: 502-504.

2 King Tsai-han, Hsu Pao-lu. A note on the indices andnumbers of nonde-generate critical points of biharmonic functions[J].Science Quarterly, Nat. Univ. Peking, 1935, 5(3), 389-392.

3 P. L. Hsu. Contribution to the theory of “Student’s” t-test as applied to the problem of two samples [J].Statist. Res. Mem. 1938, 2: 1-24.

4 P. L. Hsu.On the best unbiased quadratic estimate of the variance[J].Statist. Res. Mem., 1938, 2: 91-104.

5 P. L. Hsu.Notes on Hotelling’s generalized T.Ann.Math.Statist.1938, 9: 231-243.

6 P. L. Hsu.On the distribution of roots of Certain determinantal equations[J]. Ann. Eugenics, 1939, 9: 250-258.

7 P. L. Hsu. A new proof of the joint product moment distribution[J].Proc. Cambridge Philos.Soc., 1939, 35: 336-339.

8 P. L. Hsu.Onn-fold iterated limits[J].J. Chinese Math. Soc., 1940, 2: 40-63.

9 P. L. Hsu.An algebraic derivation of the distribrtion of rectangular coordinates[J].Proc. Edinburgh Math. Soc., 1940, 6(2): 185-189.

10 P. L. Hsu.On generalized analysis of variance(I)[J].Biometrika, 1940, 31: 221-237.

11 P. L. Hsu. On the limiting distribution of roots of a determinantal equation[J]. J. London Math.SoC., 1941, 16: 183-194.

12 P. L. Hsu. On the limiting distributionof the canonical correlations[J].Biometrika, 1941, 32: 38-45.

13 P. L. Hsu. Analysis of variance from the power function st and point[J].Biometrika, 1941, 32: 62-69.

14 P. L. Hsu. Canonical reduction of the general regression problem[J].Ann Eugenics, 1941, 11: 42-46.

15 P. L. Hsu. On the problem of rank and the limiting distribution of Fisher’stest function[J].Ann. Eugenics, 1941, 11: 39-41.

16 P. L. Hsu. The limiting distribution of a general class of statistics[J].Acad. Sinica Science Record, 1942, 1: 37-41.

17 P. L. Hsu. Some simple facts about the separation of degrees of freedomin factorial experiments[J].San khyā, 1943, 6: 253-254.

18 P. L. Hsu. The approxirnate distrihutions of the mean and variance of a sample of independent variables[J].Ann. Math. Statist., 1945, 16: 1-29.

19 P. L. Hsu. On the approximate distribution of ratios.[J].Ann. Math. Statist. 1945, 16: 204-210.

20 P. L. Hsu. On the power functions of the e2-test and the 7T2-test[J].Ann. Math. Statist. 1945, 16: 278-286.

21 P. L. Hsu. On a factorization of pseudo-orthogonal matrices[J].Quart.J.Math.Ox ford Ser., 1946, 17: 162-165.

22 P. L. Hsu, K. L. Chung. Su run thé orème deprobabilités dénombrables[J].C. R. Acad. SCi., Paris, 1946, 467-469.

23 P. L. Hsu. On the asymptotic disrtibutions of Certain statistics used intesting the independence between successive observations from a normalpopulation[J].Ann.Math.Statist, 1946, 17: 350-354.

24 P. L. Hsu, Herbert Robbins Complete convergence and the law of large numbers[J].Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 1947, 33: 25-31.

25 P. L. Hsu. A generral weak limit theorem for independent distributions. (Appendix III in Limit Theorems of Sums of Independent Random Variables by B. V. Gnedenko and A. N. Kolmogorov, translated by K.L.Chung, revised edition, Addison-Wesley 1968) 1948.

26 P. L. Hsu. The limiting distribution of functions of sample means andapplication to testing hypotheses. Proc. Berkeley Symp. Math. Statist. Probability, 359-402. Univ. of Cali for niaPress, Berkeley and Los Angles, 1949.

27 許寶騄.絕對動差與特徵函數[J].數學學報, 1951, 1(3): 257-280.

28許寶騄.獨立隨機變數的化簡係數[J].科學記錄, 1952, 4(3): 197-200.

29 P. L. Hsu. Onsymmetric, or thogonal and skew-symmetfic matrices[J]. Proc. Edinburgh Math.Soc., 1953(2): 37-44.

30許寶騄.在零點的鄰域內彼此相等的特徵函數[J].數學學報, 1954, 4(1): 21-32.

31許寶騄.論矩陣的一種變換[J].數學學報, 1955, 5(3): 333-346.

32 許寶騄.論矩陣偶的一種變換[J].北京大學學報（自然科學版）, 1955, 1(1): 1-16.

33許寶騄.一個厄密方陣及一個對稱或斜稱方陣的聯合變換[J].北京大學學報（自然科學版）, 1957, 3(2): 167-209.

34 許寶騄.L族內的分佈函數的絕對連續性[J].北京大學學報（自然科學版）, 1958, 4(2): 145-150.

35 許寶騄.歐氏空間上純間斷的時齊馬可夫過程的概率轉移函數的可微性[J].北京大學學報（自然科學版），1958, 4(3): 257-270.

36 許寶騄.一個不是L3方案的M3結合方案，其s=6[J].數學學報, 1964, 14(1): 177-178.

37 班成（許寶騄筆名——本文作者注）.變敍的項的極限分佈[J].數學學報, 1964, 14(5): 694-714.

38 班成.部份平衡不完全區組設計[J].數學進展, 1964, 7(3): 240-281.

39 許寶騄，陳家鼎，鄭忠國.隨機矩陣的重合性質[J].北京大學學報（自然科學版）, 1979, (1): 21-47.

40 許寶騄.BIB矩陣與單純碼及正交碼（遺稿）.許寶騄文集, 1981: 211-225.

許寶騄對論文的發表要求很嚴，他曾説過這樣一句話：“我不希望自己的文章登在有名的雜誌上而出名，我希望雜誌因為登了我的文章而出名。”，他自己的論文大部分都刊登在北京大學的學報上。他的論文有的長達幾十頁，有的短到一頁多一點，都是以解決問題為目的，樸實無華，簡明扼要。他一生正式被刊出的論文在生前只有30多篇，然而其中絕大部分都是很有分量的工作。一些小的結果他往往批註在書的邊頁上，並不認為是值得發表的 ^[3]  。

許寶騄在國立西南聯合大學任教期間，鍾開萊、王壽仁、徐利治等均是他的學生 ^[3]  。

1963年，許寶騄帶病領導3個討論班（平穩過程、馬氏過程、數理統計），帶領青年人搞科研。他在20世紀60年代中期，對組合數學有濃厚的興趣，1966年初與段學復教授聯合主持組合數學的討論班，因“文化大革命”而被迫中斷 ^[3]  。

1956年頒佈的中國第一個科學發展規劃把概率統計與微分方程、計算數學一起列為重點發展的數學領域。為此北京大學設立了中國國內第一個概率統計教研室，許寶騄為首任主任。從全國各個高校調集的50多名學生集中到燕園，連同來自中國科學院和中山大學的老師，組成了中國國內第一個概率統計培訓班，之後北京大學又連續開設八屆概率統計的專門化班，許寶騄親自指導了其中五屆學生的畢業論文。與此同時，許寶騄組織力量開設課程編寫教材，以集體的筆名發表論文，開展“請進來”和“走出去”的國際學術交流活動 ^[5]  。

1948年，許寶騄當選為中央研究院第一屆院士。

1955年，許寶騄當選為中國科學院學部委員（院士） ^[1]  。

許寶騄的祖父曾任蘇州知府，父親曾任兩浙鹽運使，系名門世家。兄弟姊妹共7人，他最幼。其兄許寶駒、許寶騤均為專家，姊夫俞平伯是著名的文學家、紅學家 ^[3]  。

許寶騄的天賦很好，掌握外語的能力很強，中學時利用課餘時間學習法語，兩年後就能寫短文與會話。除了課堂上學的英語外，他還自學了德語與俄語。解放初期，為了翻譯大批的蘇聯教材，他刻苦自學鑽研，短期內就能翻譯一些重要的教材，如菲赫金戈爾茲的三卷本《微積分學教程》和格涅堅科的《概率論教程》都是他負責校訂的。很多教學內容，他也是自學掌握的，如勒貝格積分、測度論、泛函分析等。他的成就，除了天賦外，勤奮刻苦，鍥而不捨是一重要的原因。在昆明西南聯合大學任教時，生活很清苦，資料又匱乏，要找一本參考書有時都很困難，他的書架上擺着他那時手抄的蒂奇馬什的整本《函數論》 ^[3]  。

1947年，許寶騄回國後不久就發現已患肺結核。他長期帶病工作，教學科研一直未斷，在矩陣論，概率論和數理統計方面發表了10餘篇論文。

1963年，發現肺部有空洞，許寶騄的結核菌已有抗藥性時，組織屢次安排他休養，他均謝絕 ^[3]  。

許寶騄被公認為在數理統計和概率論方面第一個具有國際聲望的中國數學家 ^[3]  。（施普林格出版社刊印《許寶騄全集》後的書評）

許寶騄在中國開創了概率論、數理統計的教學與研究工作。在在內曼－皮爾遜理論、參數估計理論、多元分析、極限理論等方面取得卓越成就，是多元統計分析學科的開拓者之一 ^[3]  。許寶騄不僅自己在多元分析方面有很多開創性的工作，他還培養了像安德森、奧肯等國際上多元分析學術帶頭人，所以許寶騄被公認為多元統計分析的奠基人之一。許寶騄的像片懸掛在斯坦福大學統計系的走廊上，與世界著名的統計學家並列。（《中國科學技術專家傳略》評）

1983年，德國施普林格出版社刊印了《許寶騄全集》 ，全集是由鍾開萊主編的，共收集了已發表的、未被髮表的論文40篇。1980年與1990年秋，北京大學兩次舉辦紀念會，並出版了《許寶騄文集》 ^[3]  。

北京大學許寶騄講座是為紀念已故數學家許寶騄先生而設立的。為緬懷先哲、激勵後學，2009年北京大學數學科學學院和北京國際數學研究中心決定聯合主辦一年一度的北京大學許寶騄講座，每年邀請一名學者到北京大學訪問，做一次公眾演講。歷年演講人分別是山東大學彭實戈教授（2009），斯坦福大學黎子良教授（2010），英國倫敦經濟學院的湯家豪先生（2011），美國喬治亞理工學院吳建福教授（2012）和美國斯坦福大學王永雄教授（2013） ^[6]  。