-
設計陣
鎖定
對於一個給定的實驗，要描述一批試驗是怎樣安排的，可以給出一個n×m的矩陣，n是試驗的大小(即共要進行幾個試驗)，m是因子數，矩陣的i行j列的元素λ
ij表示第i號試驗中因子F
j取的水平號，這個矩陣叫做設計陣
[1]
。
- 中文名
-
設計陣
- 所屬學科
-
數學（數理統計）
- 相關問題
-
多因子可加實驗
- 別 名
-
設計矩陣
設計陣基本介紹
設計陣定義1
在p元
線性迴歸中，設自變量
的第i次觀察值為
，則稱矩陣
為
階設計陣，其第i行為自變量的笫i次觀察值。把
設計陣x中各元素都做中心標準化後所得的矩陣稱為中心標準化的
設計陣，在
設計陣x的第1列前添加一列各分量都為1的n維列向量後所得的
矩陣稱為
設計陣
[1]
。
設計陣定義2
設給定了一個多因子可加實驗，又設
是一個矩陣，其中
，則
叫做一個設計矩陣。再設
是一組隨機變量，則等式
叫做相應於
的設計式，n叫總試驗數或試驗大小；
及
分別叫做i號試驗的數據與誤差，
。
設計陣舉例説明
設在一小麥增產實驗中，播種方式與施肥方法為多因子可加實驗，一共進行了四個試驗，列表如下
[2]
：
這個表的實質部分是一個矩陣
相應的設計式是以下四個等式：
設計陣簡單明瞭，實用方便，但在理論研究時，由於用它表達的設計式中出現了
這樣複雜的項，所以很不方便。為了克服這個困難，我們再研究一種輔助的方法，以便簡化設計式
[2]
。
以上設計式可以用矩陣形式寫成
仔細觀察右端的第二、第三項中的兩個矩陣，就會發現它們各對應於一個因子，它們的每一列對應於相應的因子的一個水平，如果在某一號試驗中用到了某一個水平，就在矩陣的相應位置上出現一個1，否則就出現0
[2]
。
- 參考資料
-
-
1.
鄭家亨．統計大辭典：中國統計出版社，1995年03月第1版：第192頁
-
2.
馬希文．正交設計的數學理論：人民教育出版社，1981.01：第6頁
