複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友

託普利茲矩陣

鎖定
託普利茲矩陣,簡稱為T型矩陣,託普利茲矩陣的主對角線上的元素相等,平行於主對角線的線上的元素也相等;矩陣中的各元素關於次對角線對稱,即T型矩陣為次對稱矩陣。簡單的T形矩陣包括前向位移矩陣和後向位移矩陣。在數學軟件Matlab中,生成託普利茲矩陣的函數是:toeplitz(x,y)。它生成一個以 x 為第一列,y 為第一行的託普利茲矩陣,這裏x, y均為向量,兩者不必等長。
中文名
託普利茲矩陣
外文名
Toeplitz matrix
簡稱為
T型矩陣
生成函數
toeplitz(x,y)
應用學科
統計信號處理

託普利茲矩陣定義

,如果
,即:
則稱
為託普利茲矩陣(Toeplitz matrix)。 [1] 

託普利茲矩陣特點

元素特點
(1)託普利茲矩陣完全由其第1行和第1列的2n-1個元素確定。 [1] 
(2)託普利茲矩陣沿平行主對角線的每一對角線上的元素是相等的,是關於交叉對角線對稱的。顯然,有:
,其中
為反向單位矩陣。 [2] 
(3)除第一行第一列外,其他每個元素都與左上角的元素相同。 [3] 
(4)矩陣中的各元素關於次對角線對稱,即T型矩陣為次對稱矩陣。 [3] 
特殊的T形矩陣
數字信號處理領域中經常遇到一種特殊的T型矩陣,它除了具有一般T型矩陣的特點外,還是一個對稱矩陣 [3]  形式如下:

託普利茲矩陣簡單T形矩陣

託普利茲矩陣前向移位矩陣

託普利茲矩陣後向移位矩陣

託普利茲矩陣相關定理

託普利茲矩陣定理1

為託普利茲矩陣的充分必要條件
可以表示為:
,其中
為前向位移矩陣和後向位移矩陣。 [1] 

託普利茲矩陣定理2

非奇異矩陣
為託普利茲矩陣的充分必要條件是存在
階矩陣:
使得
[1] 

託普利茲矩陣定理3

是漢克矩陣,則
是託普利茲矩陣,其中
是反向單位矩陣;
是託普利茲矩陣,則
是漢克矩陣,其中
是反向單位矩陣。 [1] 

託普利茲矩陣用MATLAB生成

語法説明
在數學軟件Matlab中,生成託普利茲矩陣的函數是:toeplitz()。
(1)toeplitz(c,r),生成一個非對稱的託普利茲矩陣,將c作為第1列,將r作為第1行,其餘元素與左上角相鄰元素相等。 [4] 
toeplitz(r)用向量r生成一個對稱的託普利茲矩陣。 [4] 
具體操作及結果
例如,在MTLAB命令窗口中輸入:T=toeplitz(1:6),結果如下:
matlab中生成toeplitz矩陣 matlab中生成toeplitz矩陣
參考資料
  • 1.    葉中付編著.統計信號處理 第2版.北京:中國科學技術大學出版社,2013:34-35
  • 2.    趙國生主編.MATLAB完全學習手冊.北京:清華大學出版社,2015:69-70
  • 3.    徐士良主編.數值分析與算法.北京:機械工業出版社,2007:107-108
  • 4.    鄧薇編著.MATLAB函數速查手冊.北京:人民郵電出版社,2008:56-57