計數法

人類從“多”這個概念分離出“1”的概念，被認為是人類經過最困難的階段才作出的數的概念。分出“1”的概念想必發生在人類處於低級發展階段。這可能由於，人通常總用一隻手拿一件物品，這便把“1”從“多”中分了出來。因此，計數的開端建立了由“1”和不確定的“多”這兩個概念構成的計數法。數“2”的出現，可能是由於用雙手各拿一件物品，在計算機的初級階段，人們把這個概念與雙手中各有一件物品聯繫起來。表示“3”的概念時，人們領悟到可以把第三件物品放在自己的腳邊，這樣“3”的特徵就是舉起雙手和指定一隻腳。由此，“4”的概念也就比較容易地區分出來。在發展計數的初級階段，人們還絕對不會使用數的名稱，在表達數時，或者用實際拿在手上或放在腳邊的被數物品，或者就靠相應的身體動作和手勢。

計數的繼續發展，大概與那時人類熟悉狩獵和捕魚等生活方式有關。原始公社制度要求人們對食物、衣服、戰利品等進行分配，從而迫使人們以某種方式對公共財富進行計算。計算過程停留在“4”上已經不能滿足需要，在這個發展階段上，人們開始拋棄必須將被數的物品拿在手中或置於腳邊的做法。數學中發生了第一次抽象，就是把一些被數的物品用另外某些彼此同類的物品和標記來代替，如用小石塊、繩結、樹枝、刻痕等。根據一一對應的原則進行這種計算，即給每一個被數物體選擇一個相應的東西作為計算工具，為了不致丟失這些簡陋的計算工具（如小石塊、貝殼、核），而把它們串在細繩或小棒上，後來便慢慢產生了我國傳統的計算工具---算盤。

當人們領悟到離自己最近和天生的計算器---自己的手指時，計算的發展有了飛躍。手指參加計算幫助人們越過了“4”，因為當開始用一隻手的所有手指計算相同的一個物體時，就能夠一下子把數數到“5”。計算的繼續發展，要求人們用兩隻手作為計算工具。爾後，又發展成用自己的腳趾。

原始社會的發展，逐漸到達了以農業生產為主要方式的程度，對口頭計算的要求開始了。在這一時期逐漸產生了以田地、菜園、畜羣為對象的私有財產。這些財產的擁有者被迫的不僅要計算屬於他們的財產，而且要記住它們的數目。這推動着人們走上創造數的名稱的道路。要表述幾個個體的總和，是數的名稱發展的下一個階段。例如，表述兩個物品的數的名稱時，就用“像我有幾隻手這樣多”來代替，即主要使用任何動物的身體部位作為對一些物品的口頭表達。後來，敍述的語句被相應單詞的名稱所代替，名稱便作為數字固定下來。例如，數“2”用“耳朵”、“手”表示；“4”表示為“鴕鳥的腳趾”，等等。手指計算逐漸引起了計算的調整，人們便想法使數的口頭表達簡化，這樣導致了更高一級的單位出現，這也就是獨特的計數法形成了。

五進位制被認為是最古老的記數法。它大約產生在人們還在有用手指計算的時候，也就是在一隻手是低級單位，一雙手和一雙腳是高級單位之前的時候。人們用手指計算，就使各種計數法創造出來。五進位制被認為是手指計數法中最古老的，據推測很早起源於美國，當人們會用一隻手上的手指進行計算時所創立，並且得到了很充分的推廣。使用五進位製法，每當一隻手上的全部手指被用光，一些外部的記號就開始產生。

隨着時間的推移，計數法沿着兩個方向發展。用一隻手的手指計算擴展到兩隻手的手指，進而應用了兩隻腳的腳趾。只用雙手計算的，成為十進位計數法的基礎；擴大到用腳趾計算的，成為二十進位制的基礎。這種計數制主要由北美洲印第安人、中美和南美的土著居民創立，並被推廣到西伯利亞北部和非洲。

二十進位制產生以後，人類就變成了天然的高一級的單位，如20表示“一個人”，40表示“兩個人”，60表示“三個人”。隨着人類的進步，人們已不再赤腳，這樣腳趾就遮起來，腳趾再不能參加計算，這就迫使人們更多的使用十進位制。現代，二十進位制以被人們遺忘，通常代之以十進位制。

有些原始部落不把手指作為計算工具，而是用他們自己的關節。此類計算同樣也會有效的發展，並形成嚴整的體系。此種算法可設想如下：一隻手上的大拇指可作為其餘手指關節的計數器，其餘四指中的關節個數恰好為12，這樣在關節數12的後面是高一級的單位，十二進位制計數法便由此產生。這個過程的進一步發展，另外一隻手上的每個手指也可作為高一級的單位，即12*5=60，這大概就是建立六十進位制的原因。古巴比倫人廣泛使用六十進位制，並把它傳到了其他許多民族。我們仍然可以看到十二進位制和六十進位制計數法在生活中的痕跡，如，一晝夜鐘點的計算，圓周角度的測量。

這樣，隨着人類社會發展的要求，人們逐漸地創造出了各種的計算方法，最後，計數法逐漸趨於完善。我們現代所採用的計數法，是由印度人創造，後經阿拉伯傳入歐洲，在經歐洲傳遍世界，成為國際通用的統一計數法。

科學記數法(scientific notation)用冪的形式，有時可以方便的表示日常生活中遇到的一些較大的數，如：光的速度大約是300 000 000米/秒；全世界人口數大約是：7 000 000 000人。常在物理上見到這樣的大數，讀、寫都很不方便，考慮到10的冪有如下特點：

10²=100，10³=1000，10⁴=10000，10⁵=100000……10ⁿ=1……（後面跟n個零）

一般的，10的n次冪，在1的後面有n個0，這樣就可用10的冪表示一些大數，如：

6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109

任何實數的1次方都等於它本身。

當有了負整數指數冪的時候，小於1的正數也可以用科學記數法表示。例如：0.00001=10的負5次方，即小於1的正數也可以用科學記數法表示為a乘10 的負n次方的形式，其中a是正整數數位只有一位的正數（即整數部分只有一位，小數部分任意），n是整數【正負都有,除0外】。

科學記數法是指把一個數表示成a×10的n次冪的形式（1≤|a|＜10，n 為整數。）

科學記數法可以很方便地表示一些絕對值較大的數，同樣，用科學記數法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數。

一般地，一個小於1的正數可以表示為a×10ⁿ,其中1≤|a|＜10，n是負整數。

中國人在統計選票等時，常常用筆畫“正”字，一個“正”字有五畫，代表5，兩個“正”字就是10，以此類推。這個計數方法簡便易懂，很受中國人歡迎。據説這種方法最初是戲院司事們記“水牌賬”用的。

清末民初，戲園（俗稱茶園）是人們日常生活中重要的娛樂場所。每天戲園裏要迎來很多觀眾。可是那時候還沒有門票這種東西，戲園就安排“案目”（也就是"服務員"）在戲院門口招徠看客，領滿五位入座，司事（記賬先生）便在大水牌（類似黑板）上寫出一個“正”字，並標明某案目的名字。座席前設有八仙桌，看客可邊品茶邊看戲。稍後由案目負責計數、收費。到散場結賬時準確無誤。

這個方法隨着戲院實行門票制而被廢棄了，但是作為一種簡明、易懂、方便的記數法，一直流行於民間。到現在很多中國人在統計選票、清點財物等時候，都還保持着用“正”字計數的習慣。

計數法就是逐個測出粒羣中各顆粒的粒度，並求出粒度分佈。這種方法的測定範圍是：光學顯微鏡下式0.025-250um；電子顯微鏡下為0.0005-5um。由於這種方法能夠測定的顆粒數較少，因此若要得到較為準確的物料粒度，取樣時要特別注意。 ^[1]