解向量

解向量是線性方程組的一個解。因為一組解在空間幾何裏可以表示為一個向量，所以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。如果n元齊次線性方程組Ax=0的係數矩陣的秩R(A)=r

解向量是線性方程組的一個解。因為一組解在空間幾何裏可以表示為一個向量，所以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。

如果

元齊次線性方程組

係數矩陣的秩

，則解空間

的基礎解系存在，且每個基礎解系恰有

個解向量。

設

是齊次線性方程組

的解，則稱向量為方程組

的解向量，它同時也是

、

和

這些式子的解。

齊次線性方程組的解向量有如下的性質：

性質1：若

是

式子的解，則

也是

式子的解。

證明：根據

式子證明。由假設，有

將上面二等式的兩端分別相加，得：

這就證明了

是

的解。

性質2：若

是

式子的解，

，則

也是

式子的解。

證明：由假設，有：

顯然，對於任意的

，有：

即

是

式子也即

的解。 ^[1]