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複合設計

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複合設計是一種針對二次多項式響應面模型進行分批試驗的一種試驗設計方法。首先要根據每個因素的兩個水平值，利用正交表構造一個Ln(2m) 的試驗方案，進行n次試驗；在第一批試驗結束之後，在中心點(0，0，...，0) 作n0次重複試驗，由於數值計算試驗的結果不存在物理試驗那樣的不確定性，所以對數值試驗來説，此步只作一次試驗即可，即n0= 1；第三批試驗是在每個因素的座標軸上，取臂長為α的兩個對稱點作為試驗樣本點，m個因素共有2m個點。這樣三次試驗總共取了N個樣本點: N=n+n0+2m
中文名
複合設計
外文名
composite design
所屬學科
數學
相關概念
二次多項式模型等
定    義
一種針對二次多項式響應面模型進行分批試驗的一種試驗設計方法

目錄

  1. 1 基本介紹
  2. 2 設計步驟

複合設計基本介紹

設
是m個定量變量，它在一個試驗域中變化，對任一變量
，取定兩個值
稱為
的兩個水平值，而值
稱為
的中心值，
為
的試驗
步長，一般在一個具體試驗問題中，是帶有量綱的數值，為了便於往後討論，在此引進新的無量綱變量：
經過(1)的變換，中心點
變到新變量的座標原點(0，0，…，0)，而各(因素)變量的兩個水平值
變為1與-1。(1)的變換稱為規格化變換，經過變換後的變量
稱為標準化變量．在這本節中，所有變量都假定經過規格化變換的標準化變量。
所謂複合設計是一種對二次多項式模型
進行分批試驗的一種設計。
因為（2）中共有
項組成，也就是説共有
個迴歸係數，要估計
個係數，至少要在
個不同點上試驗．若試驗布點任意，要估計
個迴歸係數，必須求解
階線性方程組，計算工作量相當可觀。能做到合理布點，使得能很簡便地解出正規方程組呢?

複合設計設計步驟

對模型(2)，G.E.P.Box.(1951)等提出一種較為合理的迴歸設計。這種設計把整個試驗分成三批完成。
第一批：根據每個變量的±1兩個水平值選用一張適當大小的二水平的完備型正交表，從中取出強度為4的m(≥4)個列，組成一張
型的試驗方案表，表中2水平用
代替．在完成
表上的n個試驗後，再做第二批試驗。
第二批：在中心點(0， 0，...，0)作n0次重複試驗，這批試驗主要用來檢驗第一批的n個試驗觀察值的平均值
與第二批
中心點重複觀察值的平均值
之間是否有顯著差別。若無顯著差別，則可停止試驗，用
個試驗觀察值去估計線性迴歸方程
中的迴歸係數，其解為
其中
分別表示前n個試驗中第i變量的1水平與一1水平的觀察值之和，假若
與
之間有顯著差別，這時應進行第三批試驗。
第三批試驗是在每個變量的座標軸上，取臂長為
的兩個對稱點，m個變量共有2m個點，三批試驗總共完成
個試驗，這N個試驗點分佈在以中心點為球心的兩個同心球上，第一批試驗分佈在半徑為
的球面上；第二批試驗是在球心重複；第三批試驗分佈在半徑為a的球面上。 [1] 
參考資料
  • 1.    項可風，吳啓光．試驗設計與數據分析：上海科學技術出版社，1989年12月第1版