表面形態

節理廣泛存在於地殼岩石中， 是一種十分複雜的地質結構， 由於節理強度和剛度大大低於完整岩石， 因此工程巖體的強度與穩定性主要取決於節理的方位和力學性質， 大量的岩土工程如井下開採、巷道支護、水工壩體、石油開採以及核廢料儲存等都和巖體的節理力學性質有關，因此係統研究節理力學性質是十分重要的。 過去幾十年中人們進行了大量節理力學行為的研究， 取得了很多十分有價值的研究成果， 但仍不能滿足工程設計的需要， 所以仍需進行系統的實驗觀測和現場研究。 ^[1] 

1、經典統計學參數

巖體節理表面是粗糙不平的， 描述節理表面形態是一個純幾何問題。 經典統計學對節理表面形態的描述通常包括節理凸台高度、形狀、傾角以及分佈等參數。

經典統計學的描述參數可分為3類：

(1) 振幅參數：主要反映節理凸台高度的變化， 如中線均值C、凸台高度的均方值M和均方根R， 以及絕對粗糙度k；

(2) 斜率參數：主要反映節理凸台的形狀， 如凸台高度一階導數即斜率Z2 、二階導數即曲率Z3、凸台斜率為正的基線長度與凸台斜率為負的基線長度之差與整個基線長度的比值Z4 、粗糙度指數Rp和平均微角i等;

(3) 混合參數：既涉及振幅變化又涉及凸台斜率變化， 如結構函數S、自相關函數AC和譜密度函數。

上述參數大多是從機械製造行業的摩擦學中引進的， 如此多的參數似乎足以描述巖體節理的表面形態了， 但實際情況並非如此，甚至引進了14個參數來描述節理形態， 幾乎涉及了節理幾何形態的方方面面， 但結果並未得到大家的公認。

2、節理粗糙度係數

經典統計學對該問題研究日益深人的同時，從工程角度出發提出了描述節理粗糙度的綜合參數， 其中最具影響的是節理粗糙度係數J， 該參數直到今天仍被廣泛應用於工程實際。

其測試方法之一是將實際節理剖線與標準曲線進行比較， 然後取值; 另一種方法是對節理進行壓剪實驗， 將實驗結果參照峯剪強度的經驗關係式進行反分析獲得。一個有趣的工作是建立上述參數間的相互關係。

3、地質統計學參數

在統計學對節理表面形態定量描述的研究進展中， 另一值得注意的研究成果是地質統計學的方法。 地質統計學的基本函數是所謂的經驗方差函數或半經驗方差函數， 定義為振幅變化的均方值。研究表明， 節理表面形態可根據地質統計學的有關參數如基台值、變程等進行描述。通過在方差函數中引進方位角後， 即可用極座標來描述節理表面的各向異性。 ^[1] 

統計學方法對節理表面形態的描述比較複雜， 且帶有一定的主觀性， 其參數也受到樣本測量步距和儀器測量精度的影響比〕， 因而明智之舉是尋求獨立於測量尺度的參數來表徵節理幾何性質。 分形幾何提供了一種十分有效的方法， 過去十幾年間， 分形幾何已廣泛應用於巖體節理的研究中。

1、節理表面上剖線的分形描述

分維作為描述自然現象複雜程度的定量指標， 亦可用於描述節理表面的複雜程度。目前計算維數的方法有分割法、覆蓋法、譜密度法以及方差函數法。

分形幾何在節理剖線的描述中最令人關注的成果是建立了分形維數與J間的關係， 很多研究者都計算過標準節理粗糙度曲線的分形維數D，結果表明J值越大， 分維越高， 表明分維確實定量刻畫了節理剖線的粗糙度， 人們甚至認為一個分維D就足以刻畫剖線的粗糙程度了， 但這一結論很快就被後來的研究所否定。

根據激光表面儀測試的節理表面形態數據， 用方差函數法估算了節理表面剖線的分維， 發現分維並不能很好地反映節理的粗糙度， 他們發現在log~log關係圖上縱軸的截距A 與凸台的角度密切相關， 即凸台的傾角越大， 截距A越大。他們還發現， 表觀上粗糙的剖線具有較大的截距A， 由此他們建議截距A在分形分析中是一個十分重要的參量。

分形維數不足以描述巖體節理的粗糙度信息， 研究表明， 至少需要兩個分形參數來表徵節理剖線的穩定粗糙度， 分形參數配合D和截距A或D和割線長度L可表徵穩定粗糙度， 而剖線凸台與基線的傾角α可表徵非平穩粗糙度。如果説上面的研究肯定了分維在描述節理方面的作用的話， 有的研究卻得出了完全相反的結論。

根據花崗岩和片岩斷裂表面上剖線粗糙度數據， 用地質統計學的方法和譜密度函數法分別估算了斷裂表面剖線的分維， 發現譜密度函數法估算的分維大於地質統計學方法估算的分維， 且譜密度估算的分維與粗糙度指數呈負相關。

尺度是分形測量中十分重要的概念，節理分形測量中的尺度問題， 發現並不是在所有的尺度區域內都存在單一的分形維數， 而某一分維僅存在於一定的尺度區域內。 後來又有不少研究者系統地開展了這方面的研究工作， 得出了一些有意義的結論。

與尺度效應相對應， 各向異性也是節理表面形態的重要特徵之一， 目前已有了一些有益的結論。

2、節理表面的二維分形描述

節理表面二維分形描述一直沒有理想的方法， 因此很多研究者用節理表面上剖線的維數加1來近似代替表面的分維，這種方法儘管可以在數值上非常接近表面的真實維數， 但理論上卻是不能成立的。 因此發展了一些新方法來直接測量節理表面的分維。 最早提出的二維分形量測方法是三角形菱柱表面積法。

三角形菱柱表面積法和投影覆蓋法計算分維會碰到一個無法迴避的困難， 即空間中四點圍成面積的近似計算， 由於節理表面上的4個點通常不在一個平面上， 因此往往造成計算結果的誤差。最近提出了節理表面分維估算的立方體覆蓋法， 該方法直接用立方體對粗糙表面進行覆蓋， 在概念上具有直接覆蓋的優點， 計算結果更接近實際。 ^[1] 

節理形態描述是節理力學行為研究的重要基礎， 其描述參數大體上可分為統計學參數和分形幾何參數， 目前人們已提出了幾十個參數來描述節理表面形態， 涉及到節理形態的方方面面， 但大多數結果都沒有得到公認， 形成影響、達成共識的參數也寥寥無幾。 有一點認識倒是一致的， 即用一個單一的參數來描述節理形態不僅過於簡單， 而且還會造成誤差甚至錯誤的結論。

統計學參數雖然簡單、直觀、容易計算， 但其尺度效應和平均化處理的方式很難提供粗糙度形態的全面信息， 而這一點恰恰是節理力學行為研究中至關重要的。 隨着分形幾何的廣泛應用， 似乎給節理表面形態的研究帶來了一線生機， 確實也作出了很多有意義的結果， 但由於分維沒有明顯的物理意義， 理解起來也十分困難， 加上粗糙形態與分維之間並不存在一一對應關係， 很多形態各異的節理表面可能會得出相同的分維值， 人們通過大量研究又發現僅憑一個分維值根本不足以描述節理的形態特徵， 因此很多人對分形的作用又開始持懷疑態度。但無論如何， 分維作為獨立於尺度效應的參數、作為聯繫整體形態和局域特徵的橋樑， 仍將在節理形態研究中佔據重要地位。巖體節理表面形態的描述複雜性超乎人們的想象， 今後仍有必要進行深人系統的研究工作。 ^[1]