虛擬激勵法

對於受到平穩隨機激勵的線性系統，頻率響應是表徵系統在頻域的動態特性的函數，決定了系統響應（輸出）與激勵（輸入）之間的關係，是頻率的函數。在零初始條件下，對常係數線性系統，頻率響應是響應和激勵的複數之比，即：

式中，H（f）為頻率響應；f為頻率；Yf(t)為響應y(t)的傅里葉變換；Xf(t)為激勵x(t)的傅里葉變換。

對於受到平穩隨機激勵的結構系統，如果平穩隨機激勵x(t)的自功率譜密度Sx(f)已知，則可以構造如下形式的虛擬激勵：

式中，j為虛數單位。

則利用虛擬激勵則可以計算與之相應的虛擬響應為：

在構造虛擬激勵和獲得虛擬響應的基礎上，由兩者求解實際響應自功率譜密度、實際激勵與實際響應的互功率譜密度的基本公式是：

式中，Sy(f)為實際響應的自功率密度；Syx(f)為實際響應與激勵的互功率譜密度；Sxy(f)為實際激勵與實際響應的互功率譜密度。