蘭納-瓊斯勢

蘭納-瓊斯勢（Lennard-Jones potential），又稱L-J勢,6-12勢, 或12-6勢，是用來模擬兩個電中性的分子或原子間相互作用勢能的一個比較簡單的數學模型。最早由數學家約翰·蘭納-瓊斯於1924年提出。由於其解析形式簡單而被廣泛使用，特別是用來描述惰性氣體分子間相互作用尤為精確。 ^[1] 

蘭納-瓊斯勢能以兩體距離為唯一變量，包含兩個參數。其形式為：

ε等於勢能阱的深度，σ是互相作用的勢能正好為零時的兩體距離。在實際應用中，ε、σ參數往往通過擬合已知實驗數據或精確量子計算結果而確定。 另一種寫法是：

是在勢能阱底時兩體間距離。

從物理意義上講，第一項

可認為是對應於兩體在近距離時以互相排斥為主的作用，第二項

對應兩體在遠距離以互相吸引（例如通過范德瓦耳斯力）為主的作用，而此六次方項也的確可以使用以電子-原子核的電偶極矩攝動展開得到。但讀者尤須記住，蘭納-瓊斯勢本身只是一個近似公式。

蘭納-瓊斯勢相應的兩體作用力為：

以物理學家Philip M. Morse的名字命名的Morse勢是一種對於雙原子分子間勢能的簡易解析模型。 一方面，對Morse勢求解Schrödinger方程具有解析解，方便分析問題；另一方面，由於它隱含地包括了鍵斷裂這種現象，對於分子振動的微細結構的具有良好的近似。Morse勢包含有諧振子模型所缺乏的特性，那就是非成鍵態。相對量子諧振子模型，Morse勢更加真實，因為它能夠描述非諧效應，倍頻，以及組合頻率。倍頻發生在n +/- 2或更大的躍遷的時候，而組合頻率則來源於添加或除去兩個或更多個模型。 ^[1]